Deje $H, H' \subset GL_n {k}$ dos Zariski cerrado subgrupos. Es el conjunto $H H' = \{ h h' : h \in H, h' \in H' \}$ Zariski cerrado? Aquí $k$ es un campo.
La misma pregunta para cualquier (reductora?) algebraica de grupo.
El contador de ejemplos que yo sé que esta afirmación en topológicos, grupos de ajuste (donde Zariski cerrado es reemplazado por cerrada) son claramente no algebraicas, ya que estos implican infinito discreto subgrupos, o similar.
Supongo que una prueba pueda ser encontrado por el estudio de la acción de $H$ $H'$ en los ideales $I(H)$ $I(H')$ a través de los regulares de la representación. Tal vez si $\rho_H$ el (izquierda) operador de Reynolds para$H$, $\rho_H(I(H'))$ debe desaparecer en $HH'$, y del mismo modo para un derecho de reynolds operador para $H'$. Aunque para esto necesitaríamos $H$ $H'$ a ser reducida a obtener estos proyectores, y no estoy seguro de cómo argumentar más. Estos son la única manera en que podía pensar ahora mismo para producir funciones de fuga en $H H'$.
Supongo que si es cierto, este es un estándar de hecho, una referencia o sugerencia sería genial.
