Deje que $f$ sea: $f(x) = \sqrt[3]{x^3 -x}$ , un libro de ejercicios que solicita el dominio de definición. ¿No está sobre $\mathbb R$ ? La solución del libro dice $Df = [-1,0] \cup [1, +\infty[$ No lo entiendo. ¿Puedes explicar?
Respuesta
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Si tu libro llegue el dominio $[-1,0]\cup[1,+\infty)$, debe ser porque el libro sólo considera a $\sqrt[3]{\phantom{X}}$ a definirse cuando el argumento es un valor no negativo real.
Los libros (y las personas) difieren en la forma de considerar la $\sqrt[N]{\phantom X}$ a ser definido.
Algunas personas encuentran que es bueno para definir impar de raíces en toda la recta real, después de todo, $x\mapsto x^N$ es un bijection en $\mathbb R$ cuando $N$ es positivo impar, y cada una de estas tiene un bijection perfectamente inversa.
Otras personas prefieren restringir estas funciones no negativas reales, no importa lo $N$ es -- parcialmente para evitar la creación de un (confuso?) distinción entre pares y los impares $N$, parcialmente para obtener más sutiles razones que, lamentablemente, no son evidentes cuando uno aprende acerca de las raíces.
(Para más sutiles razones, una puede ser que incluso desee para la reserva de la raíz de la notación de los argumentos que son estrictamente positivos, de tal manera que $\sqrt 0$ se considera indefinida. Es algo raro para tomar esa posición constantemente, aunque).
Usted sólo tendrá que vivir con el hecho de que tales preguntas no pueden ser respondidas sin saber que el convenio por el signo de la raíz es para ser utilizado. (Podría decirse que es mala forma de dejar de buscar-el-dominio-de-este-expresión del ejercicio dependen de tales decisiones, pero eso es puramente el libro de texto de la culpa, por supuesto).
