Cuantificador De Notación

Question

¿Cuál es la diferencia entre el$\forall \space x \space \exists \space y$$\exists \space y \space \forall \space x$ ? Yo no creo que significan lo mismo, aunque los cuantificadores están conectados a la misma variable, pero estoy teniendo un tiempo difícil la comprensión de la diferencia. Cualquiera de los ejemplos para hacer clara la distinción sería apreciada.

Answer 1

Considere este ejemplo.

Para todos los $x\neq 0$ no es un porcentaje ($y\neq 0$tal que $xy = 1$.

Hay un $y\neq 0$ tal que para todos los $x\neq 0$$xy = 1$.

Usted probablemente puede ver que la afirmación es verdadera y la otra falsa.

Answer 2

Uno lee "Para cada $x$, existe un $y$...", y el otro dice que "No existe un $y$, tal que para cada a $x$..."

Un ejemplo de la diferencia se puede encontrar haciendo la (totalmente no-mathy) declaración: $$\forall x \;\exists y \text{ s.t. $x$ loves $s$}$$ Es decir, todo el mundo ama al menos otra persona.

En el otro lado: $$\exists y \;\forall x \text{ s.t. $x$ loves $s$}$$ Es decir, no es una persona que gusta a todos.

Hace la diferencia un poco más claro?

Answer 3

Cada número natural tiene un sucesor. No hay ningún número natural que es el sucesor de cada número.

Answer 4

$\forall m \exists k | k>m$ , que en inglés significa: Para cualquier entero, no es otro número entero mayor que ella.

$\exists k \forall m | k>m$ , que en inglés significa: Hay algunos entero que es mayor que cualquier número entero.

La única diferencia es el orden de los cuantificadores, pero el significado se ha cambiado MUCHO. De hecho, la primera es verdadera y la segunda es falsa. Yo NO estoy diciendo que uno es el orden correcto y uno incorrecto orden. Ellos son sólo declaraciones que dicen cosas diferentes.

fuente : http://mathforum.org/library/drmath/view/61813.html

Answer 5

Todo el mundo tiene una nariz, pero no hay ninguna nariz que pertenece a todos.