Deje que $V$ ser el conjunto de todos $2 \times 2$ matrices $A$ con entradas complejas que satisfacen $A_{11}+A_{22}=0.$
a) Mostrar que $V$ es un espacio vectorial sobre $ \mathbb {R.}$ (Esto fue fácil.)
b) Encontrar una base para este espacio vectorial.
Ya que la matriz debe ser de la forma $ \begin {bmatrix}a+ib & p+iq \\c +id&-a-ib \end {bmatrix}a,b,c,d,p,q \in \mathbb {R.}$ Creo que $\{ \begin {bmatrix}1 & 0 \\0 &-1 \end {bmatrix}, \begin {bmatrix}i & 0 \\0 &-i \end {bmatrix}, \begin {bmatrix}0 & 0 \\1 &0 \end {bmatrix}, \begin {bmatrix}0 & 0 \\i &0 \end {bmatrix}, \begin {bmatrix}0 & 1 \\0 &0 \end {bmatrix}, \begin {bmatrix}0 & i \\0 &0 \end {bmatrix}\}$ serviría como base.
c) Dejar $W$ ser el conjunto de todas las matrices $A$ en $V$ de tal manera que $A_{21}=- \overline {A_{12}}.$ Demuestra que $W$ es un subespacio de $V$ y encontrar una base para $W.$
Ya que la matriz debe ser de la forma $ \begin {bmatrix}a+ib & p+iq \\ -p+iq&-a-ib \end {bmatrix}a,b,p,q \in \mathbb {R.}$ Creo que la base sería $\{ \begin {bmatrix}1 & 0 \\0 &-1 \end {bmatrix}, \begin {bmatrix}i & 0 \\0 &-i \end {bmatrix}, \begin {bmatrix}0 & 1 \\ -1&0 \end {bmatrix}, \begin {bmatrix}0 & i \\i &0 \end {bmatrix}\}$ .
Quiero saber si los vectores base son correctos. ¿Hay algunos redundantes o vectores que me estoy perdiendo?
