¿Cómo obtener las coordenadas de un punto después de rotar una imagen? (con imágenes)

Question

Tengo un problema que implica una imagen en rotación y encontrar un punto previamente conocido.

En primer lugar, hay una secuencia con la rotación.

1. Empezamos con una imagen vacía.

2. Se traza una línea vertical, desde (0, 0) hasta un punto en el eje y (supongamos 50, los valores posibles van de 0 a 100 que es el máximo). A este punto lo llamaremos "a".

3. La imagen se rota en 'x' grados (valor conocido).

4. Se traza otra línea verticalmente, desde (0, 0) hasta un punto en el eje y (supongamos 60). A este punto lo llamaremos "b".

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Mi pregunta es, ¿cómo obtengo las coordenadas del punto 'a' respecto al punto (0, 0)?

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Muchas gracias a todos y aprecio mucho vuestras respuestas, buenas o malas. Por favor, díganme si necesitan más información sobre esto.

Answer 1

Girar un punto $(0,A_y)$ en un plano alrededor del origen por $x$ grados (en sentido contrario a las agujas del reloj) viene dado por $$ \left[ \begin{array}{c} A_x' \\ A_y' \\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc} \cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} 0 \\ A_y \\ \end{array} \right], $$ donde $(A_x',A_y') = (-A_y \sin x, A_y \cos x)$ denota su nueva posición. En relación con el punto $B$ las coordenadas son: $$(-A_y \sin x, A_y \cos x - B_y)$$