¿Por qué la velocidad en la parte superior de una rueda es el doble de la velocidad de su eje?

Question

Cuando una rueda está rodando, no derrape, y su eje se mueve a la velocidad de $\vec{v}$, entonces un punto en la parte superior de su circunferencia se mueven a la velocidad de $2\vec{v}$, se muestra a continuación.

Realmente no entiendo esto. Estoy bastante familiarizado con la geometría del círculo, pero no entiendo cómo se aplica en este caso. También:

1. ¿Por qué no la relación entre las velocidades dependen de la radio de la rueda?
2. Cuando esta relación válida? Se tarda fricción en cuenta o no importa? Si no importa, ¿por qué?
3. Una consecuencia de todo esto es que el punto en la parte inferior no tiene velocidad. Por qué? Eso no tiene sentido para mí.

Este es un tema confuso para mí. Aquí es una página muy bonita, llena de imágenes y animaciones sobre la física de una rueda, pero yo todavía no lo entiendo.

Answer 1

Voy a abordar sus preguntas en orden inverso:

3. El punto de contacto es estacionaria debido a que la rueda no se resbale. Esto sucede cuando la fuerza de fricción estática es capaz de contrarrestar la fuerza de la rueda en el suelo. Esto es lo que quieres para controlable de transporte. Si la rueda comienza el deslizamiento (debido a la baja fricción) que es un patinazo y que no son capaces de dirigir o de freno. Si te gusta, imagina llegar a tu coche atascado en el barro. Usted hace girar la rueda y arrojar barro por todo el lugar sin llegar a ningún sitio - no hay suficiente fricción. Si eso no ayuda, trate de tomar una rueda, lo que marca un lugar en él, y lentamente rodando mientras atentamente el punto de contacto.

2. Se necesita suficiente fricción estática para exigir la no-slip condición. La relación entre la velocidad en la parte superior, el centro y la parte inferior de la rueda es geométrica y no es afectado por la fricción per se. Si el coche rueda gira con una frecuencia angular $\omega$, tiene un radio de $R$ y la velocidad en el eje de $v$, entonces la velocidad de la rueda en la parte superior y la parte inferior es $$ v_{top} = v + \omega R, v_{bottom} = v - \omega R $$

1. Si la condición de no deslizamiento sostiene, a continuación,$v_{bottom}=0$, lo $ v = \omega R $. El uso de este en la parte superior de la ecuación de da $ v_{top} = v + v = 2v $, independiente de $R$. Esto es debido a que tanto $v$ $v_{top}$ de aumento en la misma proporción en que se $R$ aumenta.

(Aparte: Es allí una manera de hacer las rebajas hacer revertir listas?)