Algebraica de la estructura de un conjunto de fracciones Egipcias de un racional positivo?

Question

Se dice que cada número racional positivo se puede representar por un número infinito de fracciones Egipcias (definido como la suma de las distintas fracciones de unidades).

Estoy luchando para entender de una manera formal, lo que algebraicas estructura de un conjunto de fracciones Egipcias de un positivo racional es, y de lo que las propiedades algebraicas?

Gracias de antemano y referencias también son bienvenidos.

Answer 1

De hecho, el número racional son racionales porque son una fracción de dos números. puede ser diferente con los enteros positivos, o la suma de los egipcios fracciones que se enlazan por medio de una regla.

$1/2 = 1/3 + 1/6$

$1/3 = 1/4 + 1/12$

$1/4 = 1/5 + 1/20$

$1/5 = 1/6 + 1/30$

$1/6 = 1/7 + 1/42$

así que podemos decir $1/U(1)=1/U(0)-1/U(0)U(1)$

$U(1)/U(0)-U(1)/U(0)U(1)=1 $ si $ U(1)=U(0)+1$

está en francés, pero se puede estudiar la fracción egipcia (y el código) en las nubes: http://jeux-et-mathematiques.davalan.org/arit/egy/index.html#table2

Hay la misma pregunta aquí. Una pregunta sobre el racional.