Encontrar las raíces complejas de la ecuación y hacer un cheque

Question

Encontrar las raíces complejas de la ecuación y hacer un cheque: $$ x^{2} + (2+i)x-1+7i=0 $$

Lo que he hecho: $$D=b^2-4ac=(2+i)^2-4(-1+7i)=4+4i+4-28i=8-24i$$ $$\sqrt{8-24i}=\pm(\sqrt{(640-8)/2}+i(640+8)/2) = \sqrt{316}+18i$$

Aquí el mal cálculo. Y, a continuación, será necesario calcular el $x_1$$x_2$.

Answer 1

Todo tipo de pequeños errores.

$$D=(2+i)^2-4(-1+7i)=4+4i-1+4-28i=7-24i$$

Ahora debe reconocer $7, 24, 25$ como una terna pitagórica, o simplemente comprobar que $$(7-24i)(7+24i)=25^2$$ whence (to use shorthand, as you have done) $\sqrt {7-24i}$ will be of the form $a+bi: a^2+b^2=25$ and you can spot $(4-3i)^2$

Answer 2

Has cometido un pequeño error en el cálculo de su Discriminante :

$$D=(2+i)^2 -4(-1+7i)=7-24i$$

Entonces, las raíces serán :

$$x_{1,2} = \frac{-(2+i) \pm (7-24i)^{1/2}i }{2} = \frac{-2-i \pm [(-3i+4)^2]^{1/2}i}{2} $$

Se puede tomar desde aquí ?

Answer 3

Multiplicamos por 4 obtenemos $$(2x+2+i)^2 =7-24i=(4-3i)^2$$

así $$2x =-2-i\pm(4-3i)$$ so $x_1=1-2i$ and $x_2 = -3+i$.

Answer 4

Esta es una ecuación cuadrática conjunto de a $0$, donde $a=1$, $b=2+i$, y $c=-1+7i$. Enchufar a la ecuación de segundo grado, obtenemos:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ $$=\frac{-(2+i)\pm\sqrt{(2+i)^2-4(1)(-1+7i)}}{2(1)}$$

A partir de este punto es la de la aritmética básica que voy a dejar como ejercicio para el lector.