En la película Frozen, tiene lugar el siguiente diálogo:
Anna: "Es una caída de 30 metros".
Kristoff: "Son doscientos".
Anna: "Vale, ¿y si nos caemos?"
Kristoff: "Hay 6 metros de polvo fresco ahí abajo. Será como aterrizar en una almohada... Ojalá.
Entonces caen hasta el fondo y sobreviven.
Mi pregunta es la siguiente: ¿sería esto realmente posible? Mi instinto me dice que no, pero soy demasiado malo en física para respaldarlo.
Como una suposición muy grosera, nieve fresca (ver página vi) puede tener una densidad de $0.3 g/cm^3$ y ser comprimido hasta la densidad del hielo, $0.9 g/cm^3$ .
En condiciones perfectas se podría ver una desaceleración uniforme de 13 pies al aterrizar en 20 pies de nieve, es decir, unos 4 metros.
Pasar de $30 m/s$ a $0m/s$ (como sugirió @Sean en los comentarios), tendrías $(\frac{4m}{12.5m/s})$ = 0,32 segundos para desacelerar.
La aceleración es $\frac{30m/s}{0.32s}$ = $93.75m/s^2$ . Eso es:
9,5 G de aceleración
Wikipedia enumera 25 g como el punto en el que pueden producirse lesiones graves o la muerte, y 215 g como el máximo al que ha sobrevivido un ser humano.
Así que parece plausible.
Pero hay que tener en cuenta que como la nieve del fondo está sometida a mucha presión por el peso de la nieve de arriba, es probable que la densidad no sea $0.3g/cm^3$ en todo momento. Ayudaría que la fuerza durara sólo una fracción de segundo.
Editar Como se ha señalado en los comentarios, la fuerza que ejercerá la nieve podría variar con su densidad. Así que inicialmente, la fuerza sería bastante débil, y a medida que se acerque $0.9\frac{g}{cm^3}$ esa fuerza aumentaría, probablemente de forma exponencial. Así que la respuesta anterior es realmente un "mejor escenario" cuando se trata de la compresibilidad de la nieve
Estas fuerzas g están muy cerca de lo que experimentaría un buceador de plataforma basado en algunos cálculos detallados realizados en una pregunta similar.
Me pregunto, en el caso de un cuerpo "afilado" (es decir, aterrizaje con los pies/cabeza en lugar de con el vientre) si la compresión de la nieve es significativa o si la nieve se desplaza hacia los lados.
@Señor O da una respuesta muy buena, pero asume una desaceleración ideal. Basándome en el visionado de la escena, Anna se hunde algo menos de un metro, mientras que Kristoff no se hunde más de medio metro.
Dado que cayeron unos 200 pies (unos 60 m), mi estimación inicial de su velocidad de impacto es (suponiendo que no hay resistencia del aire):
$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2*60*9.8} \approx 35 m/s$
Sin embargo, utilizando un gráfico práctico que se encuentra en el recurso de abajo, si tenemos en cuenta la resistencia del aire, la velocidad de impacto de Anna y Kristoff es en realidad alrededor de $33 m/s$
En el caso de Kristoff,
$v^2 = v_o^2 + 2a\Delta x$
$1100 = 2(0.5)a$
$1100 m/s^2 = a$
que se trata de $110g$ . Posiblemente fatal, sobre todo teniendo en cuenta que la forma en que aterriza causaría una severa tensión en la médula espinal.
En el caso de Anna,
$1100 = 2(1)a$
$550m/s^2 = a$
que se trata de $55g$ . Probablemente se pueda sobrevivir, (algunos choques de coche experimentan gs más altos), pero probablemente la lesionaría. Ella aterriza con los pies por delante (probablemente la forma óptima de aterrizar en este caso), lo que evitaría algunas lesiones. En resumen, el dúo podría sobrevivir, pero no podría levantarse y seguir su camino.
Este El documento de la FAA es mi principal fuente para mis cálculos.
Es posible que tengas que añadir la resistencia del aire al cálculo, ya que no es obvio que esta velocidad de caída esté por debajo de la velocidad terminal.
@gerrit Lo haré - mi primera inclinación fue que, dado lo aproximado de estas estimaciones, no importaría mucho.
Esta es otra oportunidad de utilizar una de mis aproximaciones favoritas. La ofrecí por primera vez como una respuesta a una pregunta sobre la profundidad que alcanzará un buzo de plataforma en el agua. ¡Ahora es la oportunidad de usarlo de nuevo!
Issac Newton desarrolló una expresión para la profundidad del impacto balístico de un cuerpo en un material. La idea original se expresó para materiales de densidades aproximadamente iguales cuando el cuerpo balístico se mueve lo suficientemente rápido como para que el material objetivo se comporte como un fluido (piense en una bala de cañón en la tierra, un meteorito en el regolito lunar, etc.). En el caso de un cuerpo humano en la nieve, podemos suponer que se comportará de forma suficientemente granular.
El cuerpo humano tiene una densidad de aproximadamente $985 kg/m^3$ . Utilizando los dos límites para la densidad de la nieve proporcionados en otra respuesta a esta pregunta la nieve tiene una densidad entre $300$ y $900 kg/m^3$ . Supongamos que los personajes miden 1,5 metros (se puede cambiar fácilmente el número utilizado, no es una fórmula complicada). Esto nos da dos expresiones límite:
$$d = 5 \times 985/300 = 16.4~\text{feet}$$
y
$$d = 5 \times 985/900 = 5.5~\text{feet}$$
Así que realmente dependería de la densidad real de la nieve, pero si se asume que comienza alrededor de $300 kg/m^3$ y puede alcanzar un máximo de $900 kg/m^3$ podemos suponer que la profundidad final se acercará a la que supone el valor medio como $600 kg/m^3$ que daría:
$$d = 5 \times 985/600 = 8~\text{feet}$$
Eso le dará una idea bastante buena de las profundidades de penetración en ese rango de densidades. Estos números son todos bastante cercanos a lo que se da asumiendo la desaceleración ideal dada por esta respuesta .
Si quiere hacer un análisis mucho más complicado de la profundidad de penetración, consulte la otra respuesta, más detallada a la plataforma de buzos en cuestión. Allí se demuestra que la profundidad de penetración se aproxima bastante bien a esta aproximación newtoniana. También es interesante observar que la profundidad de penetración no depende de la velocidad de impacto/altura original. Suponiendo que uno vaya lo suficientemente rápido para que el material se comporte como un fluido, la expresión parece mantenerse.
"las chicas miden 1,5 metros" - Anna es mujer, Kristoff es hombre, y figura como "alto": disney.wikia.com/wiki/Kristoff
Bonitas respuestas teóricas (ciertamente puedo apreciarlas, soy matemático). Pero, ¿por qué ahondar en la teoría cuando se puede experimentar? En este video se puede ver a un esquiador saltar desde más de 200 pies y meterse de cabeza en la nieve, sin casco.
El vídeo comienza con las secuelas, si quieres ver el salto de inmediato avanza hasta el minuto 1 aproximadamente.
Spoiler: el título del clip enlazado indica que se trataba de un intento de récord mundial planificado. Se mete de cabeza y se entierra lo suficiente como para que sólo se vean sus esquís. La voz del paramédico (que estaba a su lado) dice que se partió el labio, pero que por lo demás está bien. El vídeo finaliza con el esquiador descendiendo por el resto de la colina.
Hace unos 50 años, en el Reader's Digest había un artículo sobre un piloto de avión soviético que saltó en paracaídas a gran altura. Cayó en un barranco lleno de nieve y sobrevivió. Si el ángulo de la nieve es lo suficientemente alto no es un gran problema. En Squaw Valley he visto a esquiadores hacer caídas que podrían haber sido de 30 metros. Si el aterrizaje es lo suficientemente pronunciado, no hay problema. Son los "aterrizajes planos" los que te harán daño.
El escalador Lynn Hill cayó 30 metros en una ladera de tierra. No sólo sobrevivió, sino que se recuperó por completo.
Los acróbatas realizan saltos bastante altos sobre los airbags. 100 pies sobre 20 pies de nieve parece posible, pero no lo intentaría si tuviera otra alternativa.
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Esto es difícil porque depende de las propiedades de la nieve polvo fresca. Necesitamos un experto en nieve. En cuanto a la física básica no dependiente de la nieve, puedes suponer que se desplazan a unos 50 metros por segundo cuando chocan con la nieve.
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Es posible, sí. La gente ha sobrevivido a la caída de más de 10.000 pies sin un paracaídas de trabajo, por ejemplo. es.wikipedia.org/wiki/Nicholas_Alkemade y es.wikipedia.org/wiki/Ivan_Chisov ¿Seguro? Lo dudo. Necesitarías la nieve de Ricitos de Oro: si es demasiado dura, te caes, y si es demasiado blanda, te caes al suelo.
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Por lo que sé, un montón de nieve no tiene una densidad y una estructura uniformes de arriba a abajo. Normalmente la nieve se compone de diferentes capas que pueden diferir mucho entre sí en términos de calidad. Recuerdo que alguien dijo en un documental que es probable que sobrevivas a una caída de 40 metros (~130 pies) si la estratificación es favorable. Para más información sobre la estabilidad de la nieve, en el contexto de las avalanchas, véase El documento de Jim Frankenfield .
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Sobrevivieron porque era nieve mágica creada por el invierno mágico de Elsa.
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Este es un experimento de campo que realizó un ruso. Además, sus piernas estaban en llamas, sólo porque. youtube.com/watch?v=uRHyVT8F834 . Un informe (traducido) dijo "... Pero las cosas no salieron según lo previsto - Alexander no podía convenientemente agrupados y cayó sobre su lado, recibió heridas graves. En la escena llegó rápidamente MOE, la policía y la ambulancia. El diagnóstico preliminar - pulmón magullado, así como daños en los órganos internos - dijo ambulancia paramédico. - Requiere hospitalización
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@jamesqf según tengo entendido después de un punto la distancia no importa porque la velocidad terminal, ¿no? entonces caer 10.000 pies es similar a caer 1.000 pies?
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Entra en YouTube y busca vídeos de esquí extremo. Sí, es posible.
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@k_g: Claro, la velocidad terminal se va a alcanzar desde mucho menos de 3000 pies, pero casos extremos como esos suelen ser noticia y quedar registrados, y la confirmación experimental de resultados teóricos siempre es buena. Y en el otro extremo, puedo informar desde mi infancia que saltar desde la azotea de un edificio de dos pisos a unos 6 pies de nieve también es sobrevivible, y divertido :-)
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No es que realmente importe, pero 200 pies (61m) no son suficientes para que un humano alcance la velocidad terminal. 35m/s como máximo. Por supuesto, los personajes de Disney pueden ser diferentes.