Deje $w\in\mathbb C$ ser tal que $w^3=1$$w\neq1$. Demostrar que $(2)$ es un alojamiento ideal en $\mathbb Z[w]$, y describen $\mathbb Z[w]/(2)$.
Lo que yo quería hacer es mostrar que $\mathbb Z[w]$ es un PID, a continuación, $(2)$ sería el primer porque es el director. Para mostrar que, pensé que sería más fácil para mostrar una fuerte afirmación de que $\mathbb Z[w]$ es un dominio Euclídeo, pero no era capaz.
Mi libro de texto no hace un gran trabajo de explicar la notación aquí, así que estoy a mitad de adivinar que $\mathbb Z[w]=\{a+bw+cw^2:a,b,c\in\mathbb Z\}$.
Entonces traté de construir un Euclidiana función. Desde $(a+bi)\mapsto(a^2+b^2)$ trabaja para $\mathbb Z[i]$, he probado el similar $(a+bw+cw^2)\mapsto(a^2+b^2+c^2)$, pero no sabía cómo demostrar a cualquiera de las propiedades.
