¿Cuál sería una imagen ilustrativa de los modelos lineales mixtos?

Question

Digamos que estás en la biblioteca de tu departamento de estadística, y que te encuentras con un libro con la siguiente imagen en la portada.

Probablemente pensará que este es un libro sobre cosas de regresión lineal.

¿Cuál sería la imagen que le haría pensar en los modelos lineales mixtos?

Answer 1

Para una charla, he utilizado la siguiente imagen que se basa en el sleepstudy conjunto de datos del lme4 paquete. La idea era ilustrar la diferencia entre los ajustes de regresión independientes a partir de datos específicos del sujeto (gris) frente a predicciones de los modelos de efectos aleatorios, especialmente que (1) los valores predichos del modelo de efectos aleatorios son estimadores de contracción y que (2) las trayectorias de los individuos comparten una pendiente común con un modelo de sólo intercepción aleatoria (naranja). Las distribuciones de los interceptos de los sujetos se muestran como estimaciones de la densidad del núcleo en el eje y ( Código R ).

_{(Las curvas de densidad se extienden más allá del rango de valores observados porque hay relativamente pocas observaciones).}

Un gráfico más "convencional" podría ser el siguiente, que es de Doug Bates (disponible en Sitio R-forge para lme4 Por ejemplo 4Longitudinal.R ), donde podríamos añadir datos individuales en cada panel.

Answer 2

Así que algo no "extremadamente elegante", pero mostrando interceptos y pendientes al azar también con R. (Supongo que sería aún más fresco si si mostró las ecuaciones reales también)

N =100; set.seed(123);

x1 = runif(N)*3; readings1 <- 2*x1 + 1.0 + rnorm(N)*.99;
x2 = runif(N)*3; readings2 <- 3*x2 + 1.5 + rnorm(N)*.99;
x3 = runif(N)*3; readings3 <- 4*x3 + 2.0 + rnorm(N)*.99;
x4 = runif(N)*3; readings4 <- 5*x4 + 2.5 + rnorm(N)*.99;
x5 = runif(N)*3; readings5 <- 6*x5 + 3.0 + rnorm(N)*.99;

X = c(x1,x2,x3,x4,x5);
Y = c(readings1,readings2,readings3,readings4,readings5)
Grouping  = c(rep(1,N),rep(2,N),rep(3,N),rep(4,N),rep(5,N))

library(lme4);
LMERFIT <- lmer(Y ~ 1+ X+ (X|Grouping))

RIaS <-unlist( ranef(LMERFIT)) #Random Intercepts and Slopes
FixedEff <- fixef(LMERFIT)    # Fixed Intercept and Slope

png('SampleLMERFIT_withRandomSlopes_and_Intercepts.png', width=800,height=450,units="px" )
par(mfrow=c(1,2))
plot(X,Y,xlab="x",ylab="readings")
plot(x1,readings1, xlim=c(0,3), ylim=c(min(Y)-1,max(Y)+1), pch=16,xlab="x",ylab="readings" )
points(x2,readings2, col='red', pch=16)
points(x3,readings3, col='green', pch=16)
points(x4,readings4, col='blue', pch=16)
points(x5,readings5, col='orange', pch=16)
abline(v=(seq(-1,4 ,1)), col="lightgray", lty="dotted");        
abline(h=(seq( -1,25 ,1)), col="lightgray", lty="dotted")   

lines(x1,FixedEff[1]+ (RIaS[6] + FixedEff[2])* x1+ RIaS[1], col='black')
lines(x2,FixedEff[1]+ (RIaS[7] + FixedEff[2])* x2+ RIaS[2], col='red')
lines(x3,FixedEff[1]+ (RIaS[8] + FixedEff[2])* x3+ RIaS[3], col='green')
lines(x4,FixedEff[1]+ (RIaS[9] + FixedEff[2])* x4+ RIaS[4], col='blue')
lines(x5,FixedEff[1]+ (RIaS[10]+ FixedEff[2])* x5+ RIaS[5], col='orange') 
legend(0, 24, c("Group1","Group2","Group3","Group4","Group5" ), lty=c(1,1), col=c('black','red', 'green','blue','orange'))
dev.off()

Answer 3

Este gráfico está tomado de la documentación de Matlab de nlmefit me parece que es uno de los que realmente ejemplifica el concepto de intercepciones y pendientes aleatorias de forma bastante evidente. Probablemente algo que muestre grupos de heteroskedasticidad en los residuos de un gráfico OLS sería también bastante estándar pero no daría una "solución".