Tengo un poco diferente de la opinión de su profesor. La ecuación característica de un circuito RLC será de los dos de abajo.
$$s^2 + \frac{R}{L}s +\frac{1}{LC} = 0\tag1$$
$$s^2 + \frac{1}{RC}s +\frac{1}{LC} = 0\tag2$$
Razón:
La ecuación característica de un sistema de segundo orden es
$$s^2 + 2\alpha s + w_0^2 = 0$$
Donde \$\alpha\$ es una de amortiguación parámetros relacionados y \$w_0\$ es el natural no amortiguados frecuencia.
Para un circuito RLC, \$w_0\$ va a depender sólo de L y C, y será \$\frac{1}{\sqrt{LC}}\$.
Llegando a la dimensión de la ecuación característica, cada término debe tener una dimensión de \$\mathrm{radian^2}\$. Así \$2\alpha\$ debe tener dimensión de \$\mathrm{radian}\$. Las únicas opciones posibles son \$\frac{1}{RC} \$\$\frac{R}{L}\$.
Żcuál es la ecuación que se aplica a dónde?
La ecuación (1) se aplica a los circuitos RLC en la que dos más componentes están en serie. De las dos posibilidades de conexión son:
![schematic]()
La R, L y C puede tomar cualquiera de estas posiciones Z1, Z2 y Z3, pero sólo una posición a la vez.
La ecuación (2) se aplica a los circuitos RLC en la que dos más componentes están en paralelo. De las dos posibilidades de conexión son:
![schematic]()
La verificación de este resultado se deja para el lector. :-)
En el circuito se indican en la pregunta, los dos componentes de R y L son en serie y, por tanto, la correspondiente ecuación característica de (1).
