Cómo comprobar si los puntos son concyclic antes de resolver los tres puntos de la resección

Question

Estoy tratando de escribir una función que resuelve el punto tres de la resección problema con Tienstra método. He reunido un montón de papeles y libros acerca de este problema, y cada uno de ellos dice:

Si el desconocido el punto P se encuentra en un círculo definido por los tres conocidos los puntos de control, entonces la solución es indeterminado o no de forma exclusiva posible. Hay, en teoría, un número infinito de soluciones para los ángulos observados. Si la geometría se encuentra cerca de este, entonces el la solución es débil.

Actualmente mi función que resuelve todos los ejemplos que se encuentran en estos libros, pero no sé cómo comprobar si los 4 puntos concyclic en el comienzo de la función (en el fin de lanzar una excepción).

Espero que usted pueda comprender el problema. Al principio solo tengo 3 puntos conocidos y necesito determinar cuarto punto. Así que no puedo comprobar si 4 puntos están en el mismo círculo, porque no hay 4 puntos conocidos, para empezar. También me gustaría mencionar que la solución en este caso especial es a veces NaN, pero en su mayoría se trata de algún "aleatoria" número.

Existen métodos para detectar este tipo de errores?

EDITAR Ejemplo: Vamos a usar un cuadrado con estos puntos: A (0,0) B (0,1) C (1,1) D (1,0)

Imagina que te mide los ángulos de "desconocido" punto A. Si pongo los ángulos y los puntos B, C, D en mi función, de lo que debo esperar que mi resultado es (0,0). Pero debido a que estos puntos son concycllic estoy obligado a obtener un mal resultado, algo así como (1.615,1.615). Tengo que decirle al usuario final de que esta respuesta es errónea porque los puntos son concyclic. Yo no veo ninguna manera de saber si el resultado es correcto o no.

Answer 1

Vamos a comenzar por proporcionar algunos detalles que faltan (porque dudo que la mayoría de los lectores saben lo que el Tienstra resección problema).

Hay tres puntos de control de Un, B, C, visible desde un punto desconocido P. Ángulos en P entre los puntos de Un, B, C se observó, a través de teodolito o sextante, como α, β, γ. Los ángulos en los vértices del triángulo ABC se calculan, a través de simples COGO, como a, B, C. Tienstra proporciona una solución para el cálculo de las coordenadas de P.

La siguiente imagen es de engineeringsurveyor.com:

El más cerca de P es el centro del triángulo, la más fuerte es la solución. Cuanto más cerca de estar en el "peligro " círculo" (o concyclic como usted dice) el menos fiable (o incluso imposible) es la solución.

Ahora a reflexionar sobre la real respuesta a su pregunta:

Parece que las partes críticas de este métodos numéricos problema implican la cotangente de la función:

Cuando alguno de los 6 ángulos α, β, γ, a, B, C enfoque múltiplos de π (o, 180°), el valor de la cotangente enfoques de +/– infinito, de modo que una cosa a comprobar. Otra comprobación sería siempre que cualquiera de estas cerca de ser verdad:

α = Un, β = B, γ = C, o, por supuesto:

α = Un +/– π, β = B +/– π γ = C +/– π