puede un subespacio de $\mathbb{R}^n$ se encuentra sólo en lo positivo orthant?

Question

Mi pregunta es la misma que el tema, bueno, yo estaba pensando en comprobar si $\mathbb{R}^n_{+}=\{(x_1,x_2,\dots, x_n): x_i\ge 0\}$ es un espacio vectorial o no.

Creo que no es un espacio vectorial, debido a la inexistencia de inverso aditivo de vectores, derecho? así que creo que no puede ser no trivial subespacio vectorial que va a estar completamente en $\mathbb{R}^n_{+}$

Answer 1

Que es posible construir un espacio vectorial de la estructura en su conjunto, pero con el regular de adición de vectores y la multiplicación escalar no es un espacio vectorial para exactamente la razón por la que usted menciona.