¿Qué pasa si le quito el signo a la exponencial de la Transformada de Fourier?

Question

Transformada de Fourier directa $\hat f(x)$ se define como $$ \hat f(x) = \int_{-\infty}^{\infty}{f(t) e^{-2\pi t x i} dt} $$

pero me pregunto qué pasa si lo defino $$ \hat f(x) = \int_{-\infty}^{\infty}{f(t) e^{2\pi t x i} dt} $$

Fíjate en el signo menos que falta en la exponencial. Obviamente, si hago esto tendré que definir la Transformada Inversa de Fourier con un signo menos para recuperar la señal original.

Supongo que esto proporcionará frecuencias negativas pero nada más cambiaría; ¿estoy en lo cierto?

Y entonces, ¿por qué ocurre esto? Yo esperaría que $e^{ai}$ para crear una frecuencia positiva mientras $e^{-ai}$ crear un negativo, pero la Transformada de Fourier parece utilizarlos al revés.

Answer 1

Esto es sólo una cuestión de elección. La teoría y las aplicaciones de la transformada de Fourier pueden realizarse con cualquiera de los signos. Algo similar ocurre con la $\pi$ en el exponente.