Esto puede ser una pregunta básica. Estoy estudiando obligando a Kunen del libro. Sin embargo, en varios otros artículos que estoy leyendo, que el uso de que algo es cierto en VP en lugar de V[G]. Sé que si V[G]⊨φ((τ1)G,…,(τn)G), por la Verdad Lema, no es p∈G tal que p\Vdash(\tau_1,\ldots, t_n). Sin embargo, creo que lo que quieren decir con \varphi que es verdad en V^P, es que \mathbb 1_P\Vdash\varphi(\tau_1,\ldots,\tau_n).
Así que vamos a
(1) No es p\in G tal que p\Vdash \varphi.
(2) \mathbb 1_P\Vdash\varphi.
Obviamente, (2) implica (1), en \mathbb 1_P siempre pertenecen a G. Sin embargo, no veo que son equivalentes. Mi primera pregunta es: ¿son realmente equivalentes?
Y mi segunda pregunta, cual es la motivación de todo esto, dado un orden parcial P, lo que significa realmente P fuerzas de \varphi? Qué significa (1) o (2) en el caso de que ellos no son equivalentes? Por encima de todo, me gustaría que forzar un P que estoy construyendo realmente las fuerzas de una fórmula \varphi. Sin embargo, me gustaría decir esto como una fórmula de sólo V (es decir, algo como "V\models P fuerzas de \varphi", por lo que no puedo mencionar a G). Sin embargo, si la "verdadera" definición de P fuerzas de \varphi es (1), no sé cómo hacerlo.