Pon un ejemplo de un anillo finito, no conmutativo, que no tenga una unidad.
No se me ocurre nada que se ajuste a esta pregunta. Estaba pensando $M_2(\mathbb{R})$ pero tiene la identidad. Se agradece cualquier ayuda.
Pon un ejemplo de un anillo finito, no conmutativo, que no tenga una unidad.
No se me ocurre nada que se ajuste a esta pregunta. Estaba pensando $M_2(\mathbb{R})$ pero tiene la identidad. Se agradece cualquier ayuda.
El ejemplo más sencillo de este tipo de anillo es dejar que $$ S=\{2 n\;|\; n \in \mathbb{Z}\} $$ y luego considerar el anillo $M_n(S)$ el anillo de $n \times n$ matrices con elementos en $S$ (nótese que esto no incluye la matriz de identidad como $1 \notin S$ ). Para obtener el ejemplo finito, en cambio, basta con tomar $2\mathbb{Z}/2n\mathbb{Z}$ en lugar del conjunto $S$ .
De hecho, para cada primo $p$ existe un anillo no conmutativo sin unidad de orden $p^2$ . Además, si un anillo de tal orden tuviera una unidad, también sería necesariamente conmutativo.
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También $M_2(\Bbb R)$ no es realmente muy finito.