la raíz n estimador coherente, pero la raíz n no converge?

Question

He oído el término "root-n" estimador coherente", utilizado muchas veces. A partir de los recursos que he sido instruido por, pensé que una "raíz-n" estimador coherente significaba que:

• el estimador converge en el valor verdadero (de ahí la palabra "coherencia")
• el estimador converge a una tasa de $1/\sqrt{n}$

Esto me desconcierta, ya que $1/\sqrt{n}$ no concurre? Me estoy perdiendo algo crucial aquí?

Answer 1

Lo hejseb significa es que el $\sqrt{n}(\hat\theta-\theta)$ es "acotada en probabilidad", a grandes rasgos, que la probabilidad de que $\sqrt{n}(\hat\theta-\theta)$ toma en "extrema" valores "pequeños".

Ahora, $\sqrt{n}$ evidentemente diverge a infinito. Si el producto de $\sqrt{n}$ $(\hat\theta-\theta)$ es acotado, que debe significar que la $(\hat\theta-\theta)$ va a cero en la probabilidad, formalmente $\hat\theta-\theta=o_p(1)$, y, en particular, en la tasa de $1/\sqrt{n}$ si el producto va a ser limitada. Formalmente, $$\hat\theta\theta=O_p(n^{-1/2})$$ $\hat\theta-\theta=o_p(1)$ es sólo otra forma de decir que tengan consistencia - el error "se desvanece" ( $n\to\infty$ . Tenga en cuenta que $\hat\theta-\theta=O_p(1)$ no sería suficiente (ver los comentarios) para mantener la consistencia, ya que sólo significa que el error de $\hat\theta-\theta$ es acotado, pero que no llega a cero.