(En primer lugar, soy muy consciente del hecho de que el movimiento Browniano es en realidad probablemente más difícil de entender que, al menos una base de análisis complejo, por lo que el pedagógico méritos de este enfoque sería cuestionable para cualquier persona, además de un probabilist querer actualizar o modificar la ya existente de análisis complejo de conocimiento.)
Durante mis procesos estocásticos conferencia, mi profesor dijo algo en el sentido de que:
"Cada declaración en el análisis complejo puede ser comprobada mediante el movimiento Browniano, en particular con el hecho de que la imagen de un camino Browniano en virtud de un mapa de conformación es el movimiento Browniano, hasta un tiempo de cambio".
Hasta qué punto es esto cierto?
Incluso después de que dio una prueba de Liouville del Teorema usando el movimiento Browniano y se comprometió a dar una prueba del Mapeo de Riemann Teorema durante la próxima conferencia, que yo todavía estaba convencido.
Sin embargo, ahora más que me pongo a pensar, se vuelve más plausible -- el movimiento Browniano es muy estrechamente relacionado con la teoría de la armónica de funciones y las funciones analíticas son solo 2 dimensiones armónico de las funciones de la satisfacción de las Cauchy-Riemann ecuaciones (¿es correcto esto?).
El movimiento browniano ya se ha demostrado que tiene numerosas aplicaciones potenciales de la teoría y ecuaciones en derivadas parciales (al mejor de mi conocimiento), por lo que es una formulación similar de análisis complejo en términos de movimiento Browniano también teóricamente posible? (aunque no deseable?)
