Tensión de la pared de un recipiente de presión hexagonal

Question

Problema: quiero calcular la tensión en las paredes de un hexagonal de la vasija de presión, pero no puedo gestionar para obtener coherente de los resultados. Durante largos vasos, cilindros se supone que tienen la menor tensión del aro, pero puedo obtener fuera de la pared destaca, con cierre o menor magnitud con mi método, que está mal...

Método incorrecto: 1) cortar la sección transversal donde supongo que el max de estrés será 2) dibujó un diagrama de cuerpo libre donde $\sigma$ es el desconocido y $F_p$ es la fuerza externa que la presión que se genera en cada pared. He considerado 2 opciones, una en donde la presión es siempre normal a las paredes (no representados), y una en la que el micrófono omnidireccional que viene del centro (representado). No estoy seguro acerca de lo que uno se aplica. 3) Respectivamente, $F_p=p*h*a$ y $F_p = 2\int^{30°}_{0°}p*h\frac{a}{2}cos(\theta)d\theta$ ; $F_{\sigma}=\sigma *h*t$ 4) Cuando se proyecta en X y en Y, $\sigma$ parece estar fuera de la pared (sin componente Y), y considerando sólo $2*\sigma_x*cos(30°)*h*t=2F_p$, termino con 87MPa y 38MPa en las esquinas inferior (en otros lugares) en comparación con 75MPa para un cilindro (t=1 mm,a=375mm)) - que no suena bien del todo.

una es la longitud de un lado, h la altura del recipiente (extremos planos), p la presión interna, t el espesor de las paredes y $\theta$ el ángulo entre la presión de vectores y de la normal a la cara.

Pregunta ¿Cuál es el método correcto?

Answer 1

Por simetría se sabe que la tensión en cada plano de simetría debe ser perpendicular al plano. Tomar dos planos de simetría en 30 grados de uno a otro a la sección off 1/12 del hexágono. Ahora sólo tienes una viga con una presión constante y dos cargas puntuales en las esquinas.

Puesto que la fuerza neta debe ser cero, la componente de la fuerza aplicada en el hexágono de la esquina que es perpendicular a la viga, se debe cancelar la fuerza de la presión en el haz.

$$\sin(30 deg)\,F_c=P\,a$$

Donde $F_c$ es la magnitud de la fuerza por contenedor de longitud en la esquina, $P$ es la presión, y $a$ es la longitud de la mitad del lado del hexágono.

Entonces las fuerzas paralelas a la viga debe balance:

$$F_m=\cos(30 deg)\,F_c$$

Ahora tenemos la viga de carga, para que podamos hacer un análisis de haces:

$$\text{Shear stress}=P\,x$$

$$\text{Bending Moment}=\frac12 P\,x^2+C$$

$$\text{Slope}=\frac1{E\,I}\left(\frac16 P\,x^3 + C\,x + D\right)$$

Ahora por simetría sabemos que la pendiente debe ser cero en los extremos:

$$0=\frac1{E\,I}\left(\frac16 P\,0^3 + C\,0 + D\right)$$ $$0=D$$ $$0=\frac1{E\,I}\left(\frac16 P\,a^3 + C\,a\right)$$ $$C=-\frac16 P\,a^2$$

$$\text{Bending Moment}=P\left(\frac12 x^2-\frac16 a^2\right)$$

Ahora que tenemos la tensión de $F_m$, y el momento de flexión se puede calcular la tensión en la superficie interna y externa de la piel:

$$\sigma=-\frac{F_m}{t}\pm \frac{P}{t^2}\left(\frac12 x^2-\frac16 a^2\right)$$ $$\sigma=-\frac{\cot(30 deg)P\,a}{t}\pm \frac{P}{t^2}\left(\frac12 x^2-\frac16 a^2\right)$$

Esto tiene un máximo de: $$\sigma=-P\left(\frac{\sqrt{3}\,a}{t} + \frac{a^2}{3t^2} \right)$$

Ahora podemos comparar esto a un cilindro como un círculo inscrito $a=\frac1{\sqrt{3}}r$

$$\sigma=-P\left(\frac{r}{t} + \frac{r^2}{9t^2} \right)$$

El primer término, que proviene de la tensión en la viga es igual a la tensión para el cilindro. El segundo término, que proviene de la tensión de flexión de la dosis no aparecen en el caso del cilindro, ya que no hay flexión. Este esfuerzo de flexión que dominan la expresión de delgadas paredes de los vasos sanguíneos hasta el punto en el que es probable que sólo se deforman hasta que se asemejaba a la de un cilindro.

Como un bono adicional de este análisis funciona para cualquier polígono regular:

$$\sigma=-P\left(\frac{r}{t} + \tan(\alpha)^2\frac{r^2}{3t^2} \right)$$

Donde $\alpha$ es la mitad del ángulo central del polígono. Como el número de lados aumenta, $\alpha$ se aproxima a cero, como lo hace el momento de flexión plazo, la convergencia de la solución para el cilindro.