La única solución sería pasar por todos los tipos de ciclos de todas las permutaciones, lo cual es mucho trabajo. ¿Hay alguna solución más inteligente que esta?
¡Gracias de antemano!
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El orden máximo de un elemento de $S_n$ es asumido por una permutación que es un producto de los ciclos de diferentes longitudes. Así que en lugar de considerar todo el ciclo de tipos, sólo se debe considerar el ciclo de los tipos de $$(1,2,4),\qquad (1,6),\qquad(2,5),\qquad(3,4),\qquad(7),$$ que rápidamente se muestra que el máximo fin es $12$.
De hecho, más que es verdad; el máximo es asumido por un tipo de ciclo de que las entradas son pares coprime primer poderes, donde $1$ también cuenta como una fuente primaria de energía. Esto deja sólo en el último ciclo de tres tipos anteriores, y para grandes grupos simétricos esto reduce el número de ciclo de tipos para comprobar de manera significativa. Esto es más difícil de demostrar, aunque.
Edit: Para aclarar, las secuencias anteriores no son ciclos en $S_7$, pero el ciclo de tipos de elementos de $S_7$. Por ejemplo, el tipo de ciclo de $(2\ 3)(4\ 5\ 6\ 7)\in S_7$ es $(1,2,4)$, porque es el producto de una $1$-ciclo, $2$-ciclo y un $4$-ciclo.
