¿Por qué una palanca hidráulica no viola la conservación de la energía?

Question

Supongamos que aplico una fuerza en un lado del ascensor hidráulico, donde el área es menor, y el fluido del ascensor eleva un objeto más pesado por el otro lado, donde el área es mayor. Ahora, el trabajo realizado es $\text{Force}\times \text{Displacement}$ y el desplazamiento en ambos lados es el mismo (líquido incompresible) pero la fuerza en un lado es menor, por lo que obtenemos más energía en el otro lado. Entonces, ¿por qué no falla aquí la ley de conservación de la energía?

Answer 1

El desplazamiento en ambos lados no es el mismo. Si en un lado del ascensor el área es $A_1$ y en el otro lado es $A_2$ y aplicamos una fuerza $F_1$ por un lado a distancia $d_1$ entonces el volumen disminuido en un lado es $=A_1 d_1$

La misma cantidad de volumen se elevará en el otro lado.

Así que $$A_1 d_1=A_2 d_2$$

$A_1 \not= A_2$ Así que $d_1 \not=d_2$ .

En realidad, tenemos que aplicar la pequeña fuerza $F_1$ para una mayor distancia $d_1$ .

Answer 2

El desplazamiento producido es no lo mismo. Por eso, la energía se conserva.

Al aplicar fuerza en un lado de la abertura (con menor $A$ es decir $A_1$ ), se dice el desplazamiento en el pistón que realiza el trabajo sobre el agua, $x$ . El desplazamiento al otro lado del ascensor con $A_2$ donde $A_2>A_1$ tiene un desplazamiento inferior a $x$ que llamaremos $y$ .

Lo que ocurre aquí es que el agua absorbe energía del pistón y la envía directamente al elevador del otro extremo con área $A_2$ . En volumen de agua sigue siendo el mismo. Pero la desplazamientos no tienen por qué ser iguales.

Considere el trabajo realizado $W=P\Delta V$ donde $\Delta V$ es el cambio de volumen. Dado que la primera y la segunda aberturas están sometidos a la misma presión (desde el pistón al agua, y de algo que levanta el objeto en la abertura más grande), $\Delta V=A_1x = A_2y$ .

$$y=\frac{A_1x}{A_2}$$

Desde entonces, $A_2 >A_1$ claramente, $y<x$ .