Sea $S$ denota el conjunto de todas las funciones $f :\{0,1\}^4 \rightarrow \{0,1\}$ . ¿Cuál es el número de funciones del conjunto $S$ al conjunto $\{0,1\}$ ?

Question

Dicen que la respuesta es $2^{2^{16}}$ pero creo que la respuesta es $3^{3^{16}}$ porque no han especificado las funciones a totalizar. ¿Estoy en lo cierto?

PD: Soy un novato, así que por favor no seáis demasiado duros si he cometido algún terrible error.

Answer 1

El tamaño de $S$ es $2^{16}$ y por lo tanto la respuesta a su pregunta es efectivamente $2^{2^{16}}$ .

En primer lugar, examinemos el conjunto $S=\{f:[0,1]^4\rightarrow[0,1]\}$ :

• El dominio de cada función en el conjunto $S$ contiene $16$ elementos
• El alcance de cada función del conjunto $S$ contiene $2$ elementos
• Por lo tanto, tenemos $2^{16}$ diferentes funciones en el conjunto $S$

Examinemos ahora el conjunto $T=\{g:S\rightarrow[0,1]\}$ :

• El dominio de cada función en el conjunto $T$ contiene $2^{16}$ elementos
• El alcance de cada función del conjunto $T$ contiene $2$ elementos
• Por lo tanto, tenemos $2^{2^{16}}$ diferentes funciones en el conjunto $T$