Estoy tratando de concretar la lógica que hay detrás del valor absoluto de las desigualdades. Dada una desigualdad como $$\Bigg\lvert\frac{2}{x+4}\Bigg\rvert>2,$$ el proceso normal es que los casos de uso y la definición de valor absoluto para determinar el conjunto solución.
Sin embargo, al pensar en el proceso un poco más me he confundido yo. Cuando se enfrentan con este problema, el objetivo es encontrar los valores de $x$ que hacen que la relación verdadera. Pero por casos de uso, estoy asumiendo que $\frac{2}{x+4}$ es no negativa en un caso y negativo en el otro y luego se procede a encontrar las soluciones que satisfagan a cada caso. Es esta lógica circular desde el signo de $\frac{2}{x+4}$ depende de $x$? Parece que estoy asumiendo algo acerca de $x$ antes de que la encuentre. Puede alguien explicar la lógica aquí? Gracias por la ayuda.