¿Cuál es la diferencia entre estos dos subconjuntos en la Matemática Discreta?

Question

Deje $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, x, y, \{1, 2\}, \{1, 2, 3, 4\}, \{1, 2, 3\}\}$

$A = \{1, 2, 3, 4\}$

¿Alguien puede explicarme la diferencia entre estos 2 pares de cosas?

$$A\subseteq U \text{ and } \{A\} \subseteq U $$

Y ¿cómo es $\{A\}$ no es un elemento de $U$?

Gracias

Answer 1

La declaración de $A\subseteq U$ significa que cada elemento de a $A$ es un elemento de $U$: en este caso, $1,2,3,4$ son todos en $U$: de cierto, ellos son los primeros cuatro elementos en su lista.

La declaración de $\{A\}\subseteq U$ significa que cada elemento de a$\{A\}$$U$: $A$ sí (no a los elementos de $A$)$U$:$\{1,2,3,4\}$$U$. Esto también es cierto como $\{1,2,3,4\}$ es el penúltimo elemento que usted ha enumerado en $U$. Observe, sin embargo, que esta declaración es diferente de la anterior: para confirmar que era cierto que había que mirar en los primeros cuatro elementos de la $U$, no el último segundo.

Sin embargo, $\{A\}\in U$ significa que la expresión completa $\{A\}$ es un elemento de $U$: $\{\{1,2,3,4\}\}$ es un elemento de $U$. Esto es falso: si se mira con detenimiento $U$ verá que sus elementos son $$1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,x,\,y,\,\{1,2\},\,\{1,2,3,4\},\,\{1,2,3\}\ ,$$ y ninguno de estos es idéntico al de la $\{\{1,2,3,4\}\}$.

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Si ayuda, pensar en un conjunto, como una bolsa que contiene cosas. La bolsa de $U$ contiene los elementos $1,2,3,4$; también contiene una bolsa que contiene "copias duplicadas de" $1,2,3,4$; pero no contiene una bolsa que contiene una bolsa que contenía $1,2,3,4$.