Ajuste de la oscilación amortiguada

Question

Tenemos algunos datos de medición como estos:

El comportamiento esperado de los datos es una oscilación amortiguada:

$$y=a e^{d*t} cos(\omega t+\phi) + k$$

Dónde:
$t$ Hora actual
$y$ Desviación actual

$a$ Amplitud
$d$ Factor de amortiguación
$\omega$ Velocidad angular
$\phi$ Cambio de fase
$k$ Desplazamiento

La tarea consiste en ajustar los 5 parámetros para que coincidan con los datos reales.

Nuestro enfoque actual es el siguiente:
- Encontrar los valores iniciales de los 5 parámetros
- Coloca los valores en un sistema de ecuaciones
- Iterar hasta que el error esté por debajo de un valor dado

En la mayoría de los casos funciona bien. Pero en algunos casos falla (se rompe después de 100 iteraciones). Ahora hay dos opciones posibles:
1) Supongamos que los datos son "demasiado malos" y desistamos
2) Encontrar una solución mejor

¿Alguien tiene una idea de diferentes maneras de resolver esto?

Answer 1

Usted está tratando de resolver el problema de inversión armónica . Ese sitio web contiene código y programas para ello.

Answer 2

La figura 1 muestra el resultado de un intento de ajustar la curva experimental con la ecuación esperada.

El escaneo del gráfico arrojó unos datos de unos 360 puntos. Tomando sólo los 60 primeros puntos, el ajuste es bastante bueno (curva negra gruesa). Pero pronto la curva calculada se aleja cada vez más de los demás puntos experimentales (curva roja fina).

Esto induce a pensar que el fenómeno es más complicado y no puede modelarse correctamente con la función esperada. Probablemente aparezcan algunos términos adicionales y relativamente importantes. El término constante (señalado $\lambda_0$ en la figura) parece de importancia relativamente baja al principio, pero más visible después.

El método utilizado para el ajuste se describe en las páginas 49 y 50 del documento: http://fr.scribd.com/doc/14674814/Regressions-et-equations-integrales En este papel, el término constante (señalado aquí $\lambda_0$ ) no existe (regresión de 4 parámetros). Una pequeña modificación permite introducir este parámetro adicional. Así que, de hecho, el cálculo se hizo con los 5 parámetros.

Con la función esperada, sólo funciona correctamente al principio del experimento. Si se tienen en cuenta todos los puntos, el ajuste falla por completo, lo que tiende a confirmar que la función esperada no es conveniente para modelizar todo el experimento.

Answer 3

Tus datos obviamente no encajan en tu ecuación de juicio. Parecen dos oscilaciones batiendo con disipación. ¿Podrían ser dos osciladores acoplados? Intenta ajustarlos a la solución de las ecuaciones dif. acopladas. El libro "Vibraciones y Ondas" de A.P. French lo hace bien a nivel de principiante. Yo lo he hecho tanto numéricamente como experimentalmente usando un carro cargado con un muelle como soporte de un péndulo. Este problema está resuelto por AP French [curso de internet del MIT - no el texto] linealizado, y exactamente por Cooper y Pellegrini en "Mecánica Analítica Moderna".

bc

Answer 4

Si los datos es realmente una oscilación amortiguada, entonces los picos deberían ser a una distancia constante. Por tanto, una primera comprobación sería calcular la ubicación de los picos y ver si (1) la distancia entre ellos es aproximadamente constante; (2) los valores en los picos alternan de signo; y (3) las magnitudes en los picos disminuyen en progresión progresión geométrica.

Si no se mantienen, sus datos no se ajustan una oscilación amortiguada. Si se mantienen, la distancia entre los picos y la información sobre las magnitudes de los picos deberían permitirle realizar el ajuste.