Tengo una pregunta sobre compacta y completa de espacio métrico.
Estos dos conceptos técnicos relacionados con cada uno de los otros.
Es compacto espacio métrico completo?
Si la pregunta es elemental pido disculpas.
Gracias.
Respuesta
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Para la métrica de los espacios, compacto significa "cada secuencia tiene una convergente larga". Completa significa "cada secuencia de Cauchy es convergente".
Para cualquier espacio métrico, una secuencia de Cauchy es convergente si tiene un convergentes larga.
Por lo tanto, si un espacio es compacto, entonces cada secuencia de Cauchy tiene un convergentes larga, y es así convergente. Así, todo espacio compacto es completo.
