En su libro, Sean Carroll, dice p. 194 capítulo 5:
Para imponer la simetría esférica, comenzamos por escribir la métrica del espacio de Minkowski en coordenadas polares $x^{\mu}=(t,r, \theta, \phi)$ : $$ ds^2=-dt^2+dr^2+r^2d\Omega^2.$$ Un requisito para preservar la simetría esférica es que mantengamos la forma de $d\Omega^2$ . Pero por lo demás somos libres de multiplicar todos los términos por coeficientes separados, siempre que sean funciones de la coordenada radial $r$ : $$ds^2=-e^{2\alpha(r)}dt^2+e^{2\beta(r)}dr^2+e^{2\gamma(r)}r^2d\Omega^2.$$
¿Qué tiene que ver la expresión de las funciones como exponenciales con el cambio o la conservación de la métrica?
