ecuación a la función lineal

Question

Estoy haciendo los deberes y me han dado una recta como ecuación $7x-6y=5.$ Necesito hacer una función $y = f(x)$ de esto que corresponde a la ecuación.

Lo que sé en este momento es que necesito saber cuál es el $a$ y $b$ están en $y = ax + b.$ También conozco la fórmula para calcular $a$ que es $\,\dfrac{y_{b} - y_{a}}{ x_{b} - x_{a}}.\,$ También me pregunto qué a se llama en inglés? Es "richtingscoëfficient" en holandés.

He intentado completar la ecuación utilizando números aleatorios como x para calcular y, y utilizando la fórmula $\dfrac{y_{b} - y_{a}}{ x_{b} - x_{a}}$ Pero cuando usé la fórmula dos veces resultó que las respuestas eran diferentes entre sí, lo que no entiendo, porque me parecía lógico que la respuesta tuviera que ser igual.

Por favor, intenta que la respuesta sea sencilla, así que no utilices muchos símbolos porque apenas conozco ninguno todavía.

¿Puede alguien corregir mi comentario? No sé qué rellenar como etiquetas, y cómo poner las fórmulas en el bonito látex.

Answer 1

Intenta ser sencillo y evita la jerga de los profesores, ya que se utiliza para que la recuerdes, pero en realidad no se asocia a algo real.

Intenta resolverlo como una ecuación donde la incógnita es y

$\begin{array}{l} 7x - 6y = 5\\ - 6y = 5 - 7x\\ 6y = 7x - 5\\ y = \frac{{7x - 5}}{6} = \frac{7}{6}x - \frac{5}{6} \end{array}$

Entonces:

$f(x) = \frac{7}{6}x - \frac{5}{6}$

Answer 2

Puedes hacerlo así. Empecemos con la expresión que tienes: $$ 7x-6y=5 $$ Añadir el término $-7x$ a ambas partes, siguen siendo iguales y se convierten $$ 7x-6y-7x=5-7x $$ es decir $$ -6y=5-7x $$ Ahora multipliquemos ambos lados de esta ecuación por $-\dfrac{1}{6}$ . Lo conseguimos: $$ y=\dfrac{7}{6}x-\dfrac{5}{6} $$ que está en la forma que querías. Por cierto, el número $\dfrac{7}{6}$ se llama pendiente de la línea, que es una medida de su inclinación.

Answer 3

El $a$ es el $\textit{slope}$ de la función lineal, que no es más que una medida de la tasa de cambio de la línea.

$7x-6y=5\implies-6y=-7x+5 \implies 6y=7x-5 \implies y=\dfrac{7x-5}{6}$

En este caso, $\dfrac{7}{6}$ es la pendiente.