¿Tendría sentido un universo con gravedad relativista especial?

Question

La ley de Coulomb en electrostática es análoga a la gravedad newtoniana. Está bastante claro que ninguna de ellas puede utilizarse en un universo que obedezca a la relatividad especial. Ambas deben ser modificadas para evitar la comunicación instantánea (ver esta pregunta ) entre otros problemas. Para el electromagnetismo, tenemos las ecuaciones de Maxwells. Para la gravedad, tenemos las análogas gravitoelectromagnitismo y las ondas gravitacionales. Sin embargo, la gravedad también provoca la curvatura del espacio-tiempo.

Pero, ¿cómo sería una teoría "relativista especial" de la gravedad con un espaciotiempo plano?

Al igual que nuestro universo, la gravedad newtoniana seguiría siendo exacta para describir el sistema solar. La órbita de Mercurio seguiría precesando debido a especial relatividad, aunque tal vez a un ritmo diferente, sería lo mismo si colocáramos una partícula de prueba cargada en órbita alrededor de un pozo electrostático a gran velocidad.

Como en nuestro universo, la velocidad de la gravedad sería igual a la de la luz. Las ondas gravitacionales serían emitidas por los objetos en órbita y harían que las órbitas se redujeran con el tiempo. Dado que todas las formas de energía gravitan, las ondas seguirían ejerciendo una fuerza sobre la materia, lo que cambiaría la distancia entre dos espejos y, por tanto, las ondas seguirían siendo detectables.

Como en nuestro universo, todavía tendríamos lentes gravitacionales.

La energía cinética seguiría contribuyendo al campo gravitatorio total de un cúmulo de estrellas. Además, un objeto en un pozo gravitatorio contribuiría menos a la gravedad que siente un observador lejano.

La diferencia crucial, sin embargo, es que la "gravedad relativista especial" no tendría dilatación del tiempo gravitacional. No habría agujeros negros .

Además de la dificultad de establecer una gran banda/cosmología, ¿cuáles son los problemas fundamentales de un universo como éste? Mi razonamiento es el siguiente: Supongamos que un objeto con masa m descansando en un pozo gravitatorio profundo (es decir, el centro de un cúmulo globular muy denso) convirtiera toda su masa en un pulso esférico de luz (una reacción idealizada de materia-antimateria), emitiendo m de energía a un observador cercano. Supongamos que cae desde el infinito. Como cedió energía potencial V para venir a descansar en el pozo, para conservar la energía debemos tener m + E \= V , donde E es la energía luminosa emitida hasta el infinito. Esto hace necesario el corrimiento gravitacional al rojo porque E < m . El desplazamiento al rojo sin dilatación del tiempo significaría que los observadores distantes ven que cada fotón tiene menos energía, pero el tiempo de los pulsos de luz que llegan no se ralentiza (esto es diferente del desplazamiento al rojo en nuestro universo). Aunque es inusual, esto no parece ser una contradicción obvia, sería análogo a disparar electrones ultrarelativistas fuera de un pozo electrostático. ¿Existe un buen argumento para demostrar que un universo así no podría existir?

Answer 1

La diferencia crucial, sin embargo, es que la "gravedad relativista especial" no tendría dilatación del tiempo gravitacional.

Obsérvese que el principio de equivalencia implica la dilatación del tiempo gravitacional, por lo que si no tienes dilatación del tiempo gravitacional, entonces tienes que violar el principio de equivalencia de alguna manera.

Pero básicamente, lo que sugieres es lo primero obvio que hay que intentar, y es lo que Einstein intentó primero, hacia 1906. Ver Weinstein, "Einstein's Pathway to the Equivalence Principle 1905-1907," http://arxiv.org/abs/1208.5137 . Ofrece una traducción de una conferencia que Einstein dio en 1933:

... He intentado tratar la ley de la gravedad en el marco de la teoría especial de la relatividad.

Como la mayoría de los escritores de la época, traté de establecer una ley de campo para la gravitación, puesto que ya no era posible introducir la acción directa a distancia, al menos de forma natural, debido a la abolición de la noción de simultaneidad absoluta.

Lo más sencillo era, por supuesto, conservar el potencial escalar laplaciano de la gravedad, y completar la ecuación de Poisson de forma obvia mediante un término diferenciado con respecto al tiempo de tal manera, que se cumpliera la teoría especial de la relatividad. También había que adaptar la ley del movimiento del punto de masa en un campo gravitatorio a la teoría especial de la relatividad. El camino aquí estaba menos marcado, ya que la masa inercial de un cuerpo podía depender del potencial gravitatorio. De hecho, esto era de esperar debido a la inercia de la energía.

Estas investigaciones, sin embargo, llevaron a un resultado que levantó mis fuertes sospechas. Según la mecánica clásica, la aceleración vertical de un cuerpo en el campo gravitatorio vertical es independiente de la componente horizontal de su velocidad ... Pero según la teoría que probé, la aceleración de un cuerpo que cae no era independiente de su velocidad horizontal, ni de la energía interna del sistema.

Esto le llevó al principio de equivalencia y a su implicación de la dilatación gravitatoria del tiempo, que publicó en 1907.