Función de pérdida continua que puede medir el error de un lado.

Question

Estoy prediciendo un destino $y$ utilizando la regresión. En mi aplicación, la predicción de $\hat{y}$ debe ser siempre no menos de $y$. Si $y>\hat{y}$, es definitivamente una predicción incorrecta. En el $y<\hat{y}$ lado, quiero $\hat{y}$ está cerca de a $y$.

En este caso, no puedo utilizar el $(\hat{y}-y)^2$ medir el error porque las medidas de dos lados. Supongo que debe ser un caso común en ML prácticas. Es allí cualquier comúnmente utilizado continua de la función de pérdida que las medidas en el lado de error?

Answer 1

¿Algo así como: \begin{eqnarray} (y-\hat{y})^2 , y < \hat{y} \\ (y-\hat{y})^3 , y \geq \hat{y} \end{eqnarray}

Este es continua y derivable, y penaliza a $y > \hat{y}$ más severamente de lo que $y < \hat{y}$. Usted puede incluso controlar la gravedad de la penalización por cambiar el exponente de 3 a un mayor número impar.

Aquí es cómo se ve ($x = y - \hat{y}$):