Encuentra la fracción del área de la plaza sombreada con rosa

Question

En la imagen de abajo, el dado y la pregunta es:

Son idénticos dos plazas y cuatro idénticos triángulos rosas. $'A'$ es el punto medio, ¿qué fracción del cuadrado de la derecha es la sombra de color rosa?

Ahora, puede muy mucho a entender que desde $A$ es el punto medio, cada una de las $4$ triángulos idénticos se divide en un total de $8$ triángulos con un {altura:anchura}=${4:1}$ y que los lados de la plaza se divide en dos tramos con un ratio de $1:3$ en donde el rosa de las líneas se cruzan con él.

Sin embargo, aquellos que no tienen idea de qué hacer a continuación. ¿Alguien puede confirmar la respuesta de $\frac{2}{5}$ y una solución?

Answer 1

Deje $a$ ser el borde de la plaza. Considere la siguiente imagen:

Tenga en cuenta que $DE\parallel CK$, lo $AI:IC= AE:EK= 1:4$. Por lo tanto $d(I,AB):d(C,AB)=AI:AC=1:5$, es decir, $d(I,AB)=\frac{a}{5}$. Por lo $Area(AED)= \frac{a^2}{8}$, $Area(IEB)= \frac{EB\cdot d(I,AB)}{2}= \frac{3a^2}{40}$, tan área sombreada es $2\cdot(\frac{a^2}{8}+\frac{3a^2}{40})= 2\cdot \frac{a^2}{5}$. Por lo tanto, la proporción entre el área sombreada y el área del cuadrado es $2:5$.