¿Es empíricamente la ley de grandes números?

Question

¿Esta reflejar el mundo real y lo que es la evidencia empírica de que detrás de esto?

Laico aquí así que por favor evite abstracto de las matemáticas en su respuesta.

La Ley de los Grandes Números establece que el promedio de los resultados de múltiples ensayos tienden a converger a su valor esperado (por ejemplo, 0.5 en un lanzamiento de la moneda experimento) como el tamaño de la muestra aumenta. Mi manera de entender, mientras que los 10 primeros en lanzar una moneda puede resultar en un promedio de cerca de 0 o 1 en lugar de 0,5, después de 1000 tiros de un estadístico de esperar que el promedio para estar muy cerca de 0.5 y definitivamente 0.5 con un número infinito de ensayos.

Dado que una moneda no tiene memoria y cada lanzamiento de la moneda es independiente, lo que las leyes de la física podría determinar que el promedio de todos los ensayos eventualmente llegar a 0.5. Más específicamente, ¿por qué un estadístico creer que un evento aleatorio con 2 posibles resultados que se tienen a cerca de la misma cantidad de ambos resultados más dicen de 10.000 ensayos? Lo que impide que la moneda caiga 9900 veces en la cabeza en lugar de 5200?

Por último, dado que los juegos de azar y las instituciones de seguros se basan en tales expectativas, hay experimentos que han demostrado de forma concluyente la validez de la LLN en el mundo real?

EDIT: hago diferenciar entre la LLN y la falacia del Apostador. Mi pregunta NO es si o por qué ningún resultado específico o una serie de resultados a ser más probable con más ensayos-que es obviamente falso-pero, ¿por qué la media de todos los resultados tiende hacia el valor esperado?

MÁS de EDICIÓN: LLN parece depender de dos supuestos para el trabajo:

1. El universo es indiferente hacia el resultado de cualquier ensayo, ya que cada resultado es igualmente probable
2. El universo es indiferente hacia un resultado en particular viniendo para arriba con demasiada frecuencia y que domina a las demás.

Obviamente, nosotros, como seres humanos sería la etiqueta de 50/50 o una distribución similar de una sacudida de moneda experimento "aleatorio", pero si cara o cruz resulta ser decir 60-70% después de miles de pruebas, sospechamos que hay algo mal con la moneda y no es justo. Por lo tanto, si el universo es realmente indiferente hacia el promedio de muestras grandes, no hay manera de que podamos tener la verdadera aleatoriedad y predicciones consistentes--siempre habrá una sospecha de parcialidad, a menos que el total de la distribución no es de alguna manera mantienen en jaque por algo que conserva las frecuencias relativas.

¿Por qué el universo NO deja indiferente a grandes muestras de lanzar una moneda? ¿Cuál es el objetivo de la razón de este fenómeno?

NOTA: UNA buena explicación no sería circular: justificar la probabilidad con probabilístico supuestos (por ejemplo, "es más probable"). Por favor, compruebe sus respuestas, ya que la mayoría de ellos caen en esta trampa.

Answer 1

Leyendo entre líneas, parece que estás cometiendo la falacia de los profanos en la interpretación de la "ley de los promedios": que si una moneda sale cara 10 veces en una fila, entonces se tiene que venir para arriba colas más a menudo a partir de entonces, con el fin de equilibrar inicial de la asimetría.

El punto real es que no hay presencia divina debe tomar acciones correctivas para que el promedio para estabilizar. La simple razón es la atenuación: una vez que has lanzado la moneda 1000 veces, el efecto de los primeros 10 cabezas se ha diluido a decir casi nada. Lo que solía mirar como el 100% de los jefes es ahora un pequeño bache que sólo lo suficientemente fuerte como para mover la aguja del 50% al 51%.

Ahora puede combinar esta observación con la facilidad verificado el hecho de que 9900 de 10000 cabezas es simplemente una forma menos común de la combinación de 5000 de 10000. La razón por la que es combinatoria: hay menos libertad en golpear a un extremo de destino de un moderado.

Para tomar un dócil ejemplo, supongamos que yo le pido a usted lanza una moneda 4 veces y 4 cabezas. Una vez que hayas flip colas ni una sola vez, ha fallado. Pero si en lugar de preguntarte a propósito de 2 cabezas, usted todavía tiene opciones (aunque más delgado) no importa cómo los dos primeros lanzamientos. Numéricamente podemos ver que 2 de 4 se puede lograr en 6 maneras: HHTT, HTHT, HTTH, THHT, YA, TTHH. Pero el 4 de 4 el objetivo sólo puede lograrse de una manera: HHHH. Si usted trabaja los números 9900 de 10000 frente a 5000 de 10000 (o cualquier número específico en ese barrio), que la disparidad se hace verdaderamente inmensa.

Para resumir: no toma ningún esfuerzo consciente para obtener un empírica promedio para estar cerca de su valor esperado. De hecho sería justo pensar en el opuesto exacto de los términos: lo que requiere esfuerzo consciente está forzando a los empírica promedio de perdida de sus expectativas.

Answer 2

Basado en sus observaciones, creo que en realidad estás pidiendo

"¿Hemos de observar el mundo físico comportarse de una matemáticamente manera predecible?"

"¿Por qué debería hacerlo?"

Lo que conduce a:

"Va a seguir para hacerlo?"

Véase, por ejemplo, La filosofía de intercambio de la pila pregunta.

Mi opinión sobre la respuesta es que "Sí", por alguna razón el universo físico parece ser una máquina de obedecer a leyes fijas, y esto es lo que permite a la ciencia para el uso de la matemática para predecir el comportamiento.

Así que, si la moneda es imparcial y el mundo se comporta de forma coherente , a continuación, el número de cabezas va a variar de una manera predecible.

Pero por favor, tenga en cuenta que no se espera que convergen exactamente a la mitad. De hecho, el exceso o déficit de ir como $\sqrt$ N, que en realidad aumenta con $N$. Es la proporción del exceso en relación al número total de ensayos de $N$ que va a cero.

Sin embargo, nadie jamás podrá probar en principio si, por ejemplo, que el universo en realidad tiene un Dios que decide cómo la moneda caerá. Recuerdo que en Peter Bernstein libro sobre el Riesgo de que el relato dice que los Romanos (que no sabía de la probabilidad como un concepto) tenían reglas para knucklebone basado en los juegos que efectivamente supone que esta.

Por último, si usted pide que el estado de las cosas "bien apoyada por la evidencia", la evidencia disponible incluya, como mínimo, todos los de la ciencia y de la industria de las finanzas. Eso es suficiente para la mayoría de nosotros.

Answer 3

Uno tiene que distinguir entre el modelo matemático de la moneda con la que se mueva y objetiva de la moneda retorciéndose en el mundo real.

El modelo matemático se ha establecido de tal manera que se comporta de modo demostrable de acuerdo a las reglas de la teoría de la probabilidad. Estas reglas no vienen de la nada: Se codifican y describir en la forma más económica de lo que se observa cuando se lanza real de las monedas.

El profundo problema es: ¿por Qué real de las monedas se comportan de la manera en que lo hacen? Yo diría que esta es una pregunta para los físicos. Un punto importante es la simetría. Si hay un claro corte "probabilidad" para los jefes, la simetría de las demandas que debe ser ${1\over2}$. Respecto de la independencia: Hay tantas física influye en la determinación del resultado de la próxima vuelta que la cara de la moneda mostró cuando nos recogió de la mesa que parece insignificante. Y en y en. Esto es realmente una cuestión de filosofía de la física, y estoy seguro de que hay decenas de libros que trataban exactamente esta pregunta.