Resolver

Question

Soy nuevo en logaritmos y tengo problemas para resolver esta ecuación

PS

¿Cómo resolvería esto? Una respuesta paso a paso sería apreciada.

Además, sé cómo resolverlo asignando$$ \left( \log_3 x \right)^2 + \log_3 (x^2) + 1 = 0.$ como$\log_3 (x)$ y resolviendo$x$, y obteniendo la respuesta desde allí. Estoy mirando para ver cómo lo haría con solo logaritmos y no cuadráticos.

Gracias

Answer 1

Sugerencia: el segundo término es igual a$2\log_3(x)$. Dejar $w=\log_3(x)$. Estamos viendo la ecuación$w^2+2w+1=0$.

Answer 2

Deberías obtener la respuesta$x = \frac{1}{3}$.

Aquí es por qué. Al resolver la ecuación cuadrática$w^2 + 2w + 1=0$, se obtiene$w=-1$ como una raíz repetida. Sustituyendo$w =\log_3(x)$ en$w = -1$ da$\log_3(x) = -1$

Lo que implica $3^{\log_3(x)} = 3^{-1} \implies x = \frac{1}{3}$. (Utilizamos la función inversa$3^x$ de nuestra función$\log_3 (x)$).