Ayuda con una simple derivada

Question

Estoy tratando de resolver $\dfrac {6} {\sqrt {x^3+6}}$ y hasta ahora he llegado a $6(x^3+6)^{-\frac 1 2}$ luego continué y ahora tengo $(x^3+6)^{- \frac 3 2} * 3x^2$ y no puedo averiguar cómo encontrar la constante que debería estar antes del paréntesis.

Answer 1

$\dfrac{d}{dx} \left(\dfrac{6}{\sqrt{x^3+6}}\right) = 6 \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^3+6}}\right) = 6\cdot -\dfrac{1}{2}\left(x^3+6\right)^{\frac{-3}{2}}\cdot 3x^2 = -9x^2\left(x^3+6\right)^{\frac{-3}{2}}$ a través de la regla de la cadena.

Answer 2

$$\frac{d}{dx}(\frac{6}{\sqrt{x^3+6}})= 6\frac{d}{dx}(\frac{1}{\sqrt{x^3+6}})\\ \implies 6\frac{d}{dx}(\frac{1}{\sqrt{x^3+6}})=6\frac{d}{d(x^2+6)}(\frac{1}{\sqrt{x^3+6}})\frac{d}{dx}(x^3+6)=\frac{-3}{(x^3+6)^{3/2}}\cdot 3x^2=-9\frac{x^2}{(x^3+6)^{3/2}}$$