Deje $m^n-1$ ser primer. ¿Qué puede $m$?

Question

Deje $m^n-1$ ser primer. ¿Qué puede $m$ si $m$ $n$ no $1$?

¿Cómo puedo encontrar a $m$?

Answer 1

Sugerencia: $m^n-1 = (m-1)(m^{n-1}+m^{n-2}+\cdots+1)$.

Answer 2

Si $m = 1$, la expresión da 0, no de una prima. Descartado.

Si $m \ge 2$, tenemos la factorización $m^n - 1 = (m - 1) (m^{n - 1} + m^{n - 2} + \ldots + 1)$. Esto sólo puede ser una de las primeras si $n = 1$ (en cuyo caso el segundo factor es 1) o si $m = 2$ (cuando el primer factor es 1).

Así que, o bien $n = 1$ $m - 1$ es un primer o $m = 2$ $n \ge 2$ (no todos los $n$ trabajo, la mente).