Se sabe que el momento angular de los componentes también son una representación de la $SU(2)$ generadores. Dado un no-trivial, el espacio-tiempo, por ejemplo, un agujero negro de algún tipo, o del espacio de los Anuncios, ¿cómo se puede definir la acción de $SU(2)$? Hace uno para calcular generalizado el momento angular de los componentes para que el espacio o es que hay otro procedimiento?
Respuesta
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Todd White
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En primer lugar, vamos a volver al espacio plano.
El mencionado SU(2) el álgebra es sólo una parte de las 10 dimensiones de Poincaré de álgebra el álgebra de isometrías del espacio de Minkowski. Los generadores de isometrías se llama la Matanza de campos vectoriales, se puede mostrar fácilmente que estos (que vienen con la Mentira de soporte, como de costumbre) obedecer la de Poincaré álgebra.
Porque isometrías (por definición) no cambiar la métrica, el plano-espacio de acción se deja invariante. Esto le da diez Noether corrientes, específicamente las cuatro corrientes que forman el estrés de la energía tensor $T_{\nu}^{\mu}$ y seis que forman el angular momentum tensor $M_{\alpha \beta}^{\mu}$.
Ahora para el caso general.
Porque cada diffeomorphism ahora es una simetría de la acción, hay infinitamente muchos conservadas de las corrientes, pero ninguno de ellos puede realmente ser llamado "momentum angular'. Aún existe una noción de la tensión tensor de energía, porque infinitesimal deffeomorphisms son como 'local (calibre) traducciones'. Pero este tensor es sólo covariantly conservadas (el llamado problema de la energía en GR).
Con el fin de encontrar la conserva de corrientes análoga a la costumbre del momento angular, tiene que recuperar el álgebra de la Matanza de campos vectoriales de su espacio.
