¿Cómo pueden dos matrices cancelarse entre sí cuando hay una matriz en medio?

Question

Estoy viendo videos de Gilbert Strang del álgebra lineal conferencias. En conferencia 17, donde él va sobre bases ortonormales y las bacterias Gram-Schmidt proceso, la prueba de

$$ A^TB = A^T\left( b - \frac{A^Tb} {(A^TA)} A\right) = 0 $$

por tener

$$ A^T \frac{A^Tb} {(A^TA)} A $$ cancelar en Un^T. b. No sé cómo la de Una^Ten la parte superior se le permitió cancelar con Una^Ten la parte inferior si no es Un a^Tb, que se intercala entre la^T y la a en el numerador. No debería la^T y la a en el numerador no se le permitirá multiplicar cada uno de los otros?

Me preguntaba si la^T en el numerador puede cancelar con Una^T en el denominador y es la misma para los dos, pero no sé si esto viola el orden de las operaciones para la multiplicación de la matriz. Si yo fuera a escribir (A^TA)^-1 en lugar de que el (A^TA) en el denominador por debajo de la (A^Tb), donde iba a ir? ¿

Answer 1

Aquí está la pizarra del profesor Strang a 33m56s :

Tenga en cuenta que$\mathrm A, \mathrm B$ son vectores , no matrices !! En otras palabras, la pregunta no tiene ningún sentido en absoluto.