El uso de la fórmula de la distancia para calcular las longitudes (por cierto, la fórmula de la distancia es sólo teorema de Pitágoras en caso de que usted no lo sabe ya) para obtener la longitud de la BD y BG. La fórmula de la distancia entre los puntos de $(x_1,y_1,z_1)$ $(x_2,y_2,z_2)$ a continuación se reproduce.
$$Length = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$$
Enchufar a esta fórmula se obtiene:
$$\overline{BD} = \sqrt{22} $$
$$\overline{BG} = \sqrt{54} =3\sqrt{6}$$
Sobre el coseno, usted tiene dos opciones. Usted podría utilizar la definición del producto escalar o usted podría utilizar la Ley de los Cosenos. Voy a incluir ambos métodos y usted puede elegir. Me gustaría recomendar el producto escalar si usted ha oído hablar de ella y de la Ley de los Cosenos si no.
Producto escalar:
El producto escalar entre dos vectores está relacionado con el coseno del ángulo entre los vectores por la siguiente fórmula
$$\vec{BD}\cdot\vec{BG}=|BD||BG|cos(\theta)$$
o en palabras,
el producto escalar de dos vectores es igual al producto de sus longitudes veces el coseno del ángulo entre ellos.
Usted obtener los vectores por la toma de las diferencias entre las coordenadas x e y (de forma similar a cómo lo hizo en la fórmula de la distancia
$$\vec{BD}=<(x_B-x_D),(y_B-y_D),(z_B-z_B)>$$
$$\vec{BD}=<-3,-3,2>;\vec{BG}=<-5,-5,-2>$$
$$\vec{BD}\cdot\vec{BG}=26$$
Enchufe en el punto producto de formula y resuelve $cos(\theta)$
$$26 = \sqrt{22}\cdot3\sqrt{6}\cdot cos(\theta)$$
$$\frac{26}{6\sqrt{33}} = \cdot cos(\theta)$$
$$\frac{13\sqrt{33}}{99} = cos(\theta)$$
La ley de los Cosenos
$$c^2=a^2+b^2-2ac\cdot cos(C)$$
Usted tiene a y b. El uso de la fórmula de la distancia para encontrar c y resolver para $cos(c)$
$$\overline{DG} = \sqrt{24} =2\sqrt{6}$$
$$cos(C) = \frac{24 - 22 - 54}{-2\cdot \sqrt{22\cdot 54}}$$
$$cos(C) = \frac{-26}{-6\sqrt{33}}$$
$$cos(C) = \frac{13\sqrt{33}}{99}$$
