En uno de mis anteriores preguntas, @PL. explicó que la idea de la parabólica de inducción. En mi tesis de licenciatura he utilizado una técnica muy parecido a esta, para encontrar todas las representaciones irreducibles de un grupo determinado. Me pregunto si la siguiente técnica es en realidad parabólico de inducción o algo que se parece bastante.
Deje $H$ ser un no-abelian grupo finito tal que $V := H/Z(H)$ es abelian. Deje $\pi$ ser la proyección en $V$. Sabemos lo siguiente: Cada irreductible representación de $H$ es de la forma $\operatorname{Ind}_L^H(\rho)$ donde $\rho$ es un personaje de un subgrupo de $L$$Z(H) \subsetneq L \subset H$. También sabemos que esta representación $\rho$ es de la siguiente forma: $$\rho(l) = \psi \circ \pi(l)$$ where $\psi$ is a character of $Z(H)$.
En este sentido, $\rho$ es sólo un personaje en $L$ que tenemos inflando un carácter de $Z(H)$. Si luego nos inducen $\rho$ $L$ obtenemos una representación irreducible. Hay una clara análogo en esta situación a la situación en la parabólica de inducción. Hay un nombre para este tipo de inducción, y también, por qué hace esto tan a menudo el trabajo?
(Algunos de los detalles adicionales que podrían ayudar: he utilizado esta técnica para dar un (simper) la prueba de la Piedra-teorema de von Neumann para finito de Heisenberg grupos)
Edit: Releyendo mi pregunta, me doy cuenta de que no puede haber sido muy claro. Por ello, permítanme dar un ejemplo concreto.
Deje $H:= H(\mathbb{F}_q)$ se define como $$H(\mathbb{F}_q) := \left\{ \begin{pmatrix} 1 & a & c \\ 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \ \middle | \ a, \, b, \, c \in \mathbb{F}_q \right\},$$ and let $\psi: \mathbb{F}_q \to \mathbb{C}^*$ be a character of $\mathbb{F}_q$. The subgroup $L$ we are looking for is $$L := \left\{ \begin{pmatrix} 1 & 0 & c \\ 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \ \middle | \ b, \, c \in \mathbb{F}_q \right\}.$$ We 'inflate' our character $\psi$ in the following way: Look at $f: L \to \mathbb{C}^*$ defined by $$f \begin{pmatrix} 1 & 0 & c \\ 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} = \psi(c).$$ We can prove that $\operatorname{Ind}_L^H(f)$ is irreducible for all $\psi$.
Esta búsqueda de representaciones irreducibles se parece mucho a la de búsqueda para que el director de la serie que se explicó en la citada respuesta a mi pregunta anterior.
