Su suposición es correcta.
Digamos que con probabilidad de $1/2$ I recoger una visión sesgada de la moneda, y la lanza, consiguiendo $Y=1$ con una probabilidad de $1/3$ $Y=0$ con una probabilidad de $2/3$. Y con una probabilidad de $1/2$ I elegir una evaluación imparcial de la moneda. Deje $X$ $0$ o $1$, según como puedo elegir el parcial o imparcial de la moneda. Entonces
$$
\begin{align}
E(Y \mid X=0) & = \frac 1 3 \\ \\
E(Y \mid X=1) & = \frac 1 2 \\ \\ \\
E(Y \mid X) & = \begin{cases} \frac 1 3 & \text{with probability }1/2, \\ \\
\frac 1 2 & \text{with probability }1/2. \end{casos}
\end{align}
$$
Y lo mismo para varianzas condicionales.
Habiendo hecho eso, uno puede escribir cosas como
$$
E(E(Y \mid X)) = E(Y)
$$
(la ley de la total expectativa) y
$$
E(\operatorname{var}(Y \mid X)) + \operatorname{var}(E(Y \mid X)) = \operatorname{var}(Y)
$$
(la ley de la varianza total, lo que rompe la varianza en un "explicado" en parte y un "inexplicable" parte). (Ahora me doy cuenta de que escribí el "inexplicable" de la parte primera, así que no agregar ", respectivamente".)
En forma similar, uno tiene
$$
E(\Pr(A \mid X)) = \Pr(A)
$$
(la ley de total probabilidad).
