Solución de $n!=p+1 $ avec $p$ ¿es un número primo?

Question

Uno de mis amigos me pidió que resolviera esta ecuación $n!=p+1 $ avec $p$ es un número primo y n es un número entero positivo, está claro que para $p=2$ no hay soluciones porque : $n! < 3$ para $n=1$ Pero, ¿qué pasa con $p >2$ ? Probablemente la solución de esa ecuación se satisfaga con primos Mersann de la forma $2^{p'}-1$ avec $p'\neq 11$ La razón que tengo es $p=2^{p'}-1$ es una solución de $n!=p+1 $ porque $n!$ nunca será un cuadrado perfecto .

Answer 1

Examinar algunos valores $n!$ y trata de restar 1 a cada uno de ellos: $$ 3! - 1 = 5, \;\mbox{a prime} $$ $$ 4! - 1 = 23, \;\mbox{a prime} $$ $$ 6! - 1 = 719, \;\mbox{a prime} $$ $$ 7! - 1 = 5039, \;\mbox{a prime}. $$