Suma de los primeros$n^2$ números naturales forma cerrada

Question

Antes de ser votado todavía soy un principiante, así que por favor desnudo conmigo. Sé que la suma de los primeros n son $\frac{n(n+1)}{2}$ . ¿Implica eso que la suma del primer $n^2$ es $\frac{n^2(n^2+1)}{2}$ ?

Answer 1

Como saben, tenemos que $$\sum_{k=1}^m k = 1 + 2 + \cdots + m = \frac{m(m+1)}{2}.$$This is true for any counting number (natural number) $ m$. Therefore, by using this formula with $ m = n ^ 2$ for some $ n$, gives $$\sum_{k=1}^{n^2} k = 1 + 2 + \cdots + n^2 = \frac{n^2(n^2+1)}{2}.$ $