Error de Matt Parker en el vídeo de apilamiento de bala de cañón.

Question

Yo podría necesitar a alguien para que haga una revisión de este problema, ya que ha sido publicado en Matt Parker libro "cosas para hacer y no hacer en la cuarta dimensión", y que ahora ha sido presentado en una numberphile video

En Matt Parker, el más reciente video de numberphile afirma que se puede construir un gigante hexágono con lados de longitud 22 y tomará 946 bolas. Parece que ha utilizado estos números cuando en realidad debería haber sido el uso de estos así que se puso las capas para $1,6,15,\ldots,946$ en lugar de $1,7,19,\ldots,1387$.

El problema que él estaba tratando de resolver era si existe un número de balas de cañón, donde ambos pueden formar un plano hexagonal y una pirámide hexagonal (inspirado por este viejo problema).

He hecho una simple python programa para buscar una solución a la altura de a $10^7$ (lo que equivale a $10^{18}$ balas de cañón) con ninguna solución

layer_size = 1
sum_to_height = 1
totals = []
layers = []
for height in range(2,10000):
    layer_size = 3*((height-1)**2+height-1)+1 #Formula for how many balls in each layer
    sum_to_height += layer_size   #Sum of all balls in pyramid to current height
    totals.append(sum_to_height)
    layers.append(layer_size)

print(set(layers).intersection(totals)) #If there is a intersect, then that is a solution

Answer 1

Si nos fijamos en el vídeo es claro que él en realidad quería decir hexagonal números OEIS A000384, donde $A000384(22) = 946$ y la suma de los primeros a$11$ de estos también es $946$. Usted está utilizando una estrechamente relacionadas pero diferentes de la secuencia de OEIS A003215 que está centrado en el hexagonal números. La forma hexagonal de las bolas de un aspecto muy superficialmente el mismo, pero sólo el centrado versión tiene un centro con seis triángulos que se irradia hacia el exterior. La versión utilizada en el video tiene cuatro triángulos que se irradia desde un vértice del hexágono.