Me alegro de que ahora sé lo que la Caja Principal es, después de haber escuchado tantas veces. :)
No ser $14$ distintos números de$\in N\gt 13$, basta con aplicar el Algoritmo de la División para obtener el resto a $0-12$ $13$ de esos números. Para producir set $\{13q_0 + r_0,13q_1 + r_1,...,13q_{12}+r_{12}\}$. Los restos de $r_1-r_{12}$ son los números de $0$ a través de $12$ y son distintos. si estaban en la misma la diferencia sería divisible por $13$ y listo. ahora el $14th$ número debe tener el mismo resto como uno de los otros $13$, por lo que la diferencia es divisible por $13$. De hecho, me encontré con este en una inducción de la prueba. La inducción en el rango de los números/mayor número $n$.
Caso Base $n=14$:debe tener todos los números de $1$ a través de $14$. $14-1=13$.
Asumir cierto para $n$. Para $n+1$ puede aplicar lo dicho anteriormente. Si todos los $14$ elegido de establecer a través de la gama de $n$ /verdadero, por hipótesis inductiva.
De lo contrario, si $n+1$ han elegido set/subconjunto $\{\{i_1,i_2,...,i_{13}\},n+1\}$ y pueden aplicar lo que se dijo anteriormente. Es decir, si ninguno de $\{i_1,i_2,...,i_{13}\}$ tienen el mismo resto mod $13$ cubren toda la gama de los restos de mod $13$ y, por tanto, $n+1$ mod $13$ debe ser igual a uno de $\{i_1,i_2,...,i_{13}\}$mod $13$. Esto completa la inducción. (si es el mismo mod $13$ de diferencia entre los dos es divisible por $13$)
La inducción no es necesario para este problema, sin embargo.