Encontrar $f$ tal que $\int_{x}^{f^{-1}(x)}f(t)dt=x^2$ todos los $x\in \mathbb{R}.$ Aquí $f$ es un bijection de $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$ y es derivable con derivada no es igual a $0.$
He tratado de aplicar el teorema fundamental del cálculo, pero me quede $$x(f^{-1}(x))'-f(x)=2x.$$ But I am not being able to get rid of $f^{-1}(x)$ in order to get a differential equation in terms of $f(x).$ I know that $(f^{-1}(x))'=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$, Pero esto no ayuda tampoco.