$x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}$, demuestran que, a $xyz=1$

Question

Vamos $x>0$, $y>0$ y $z>0$ tal que $x\neq y $ , $y\neq z$ y $x\neq z$. Si $x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}$, demuestran que, a $xyz=1$

Answer 1

Sugerencia: Observe que \begin{align} x-y &= \frac{y-z}{yz} \\ y-z &= \frac{z-x}{xz} \\ z-x &= \frac{x-y}{xy}. \end{align} Ahora multiplique.