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¿Cuál es la prueba para el Vórtice de campo vectorial de la ecuación?

Yo estoy Luchando para entender por qué el vórtice campo de vectores está dado por:

Vórtice de campo vectorial de la ecuación de

F(x,y)=(yx2+y2,xx2+y2)

Si alguien pudiera explicar por qué esto es, le estaría muy agradecido.

Gracias.

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Dr. MV Puntos 34555

Para F=ˆxyx2+y2+ˆyxx2+y2, vemos que

|F|=1r

donde r=x2+y2 es el de coordenadas polares para la magnitud del vector de posición r=ˆrr.

Por otra parte, la dirección de v es la polar vector unitario ˆθ y es perpendicular al vector de posición.

Por lo tanto, F gira (circula) alrededor del origen hacia la izquierda y su "fuerza" aumenta a medida que nos acercamos al origen.

Un punto de interés es que mientras ×F=0 para todos los r0, la integral de línea de F no 0 para cualquier (suave) de contorno que rodea el origen.

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