¿Cuál es la prueba para el Vórtice de campo vectorial de la ecuación?

Question

Yo estoy Luchando para entender por qué el vórtice campo de vectores está dado por:

Vórtice de campo vectorial de la ecuación de

$\vec F(x,y) = (\frac{-y}{x^2+y^2}, \frac{x}{x^2+y^2})$

Si alguien pudiera explicar por qué esto es, le estaría muy agradecido.

Gracias.

Answer 1

Para $\vec F=-\hat x \frac {y}{x^2+y^2} +\hat y \frac{x}{x^2+y^2}$, vemos que

$$|\vec F|=\frac1r$$

donde $r=\sqrt{x^2+y^2}$ es el de coordenadas polares para la magnitud del vector de posición $\vec r=\hat r r$.

Por otra parte, la dirección de $\vec v$ es la polar vector unitario $\hat \theta$ y es perpendicular al vector de posición.

Por lo tanto, $\vec F$ gira (circula) alrededor del origen hacia la izquierda y su "fuerza" aumenta a medida que nos acercamos al origen.

Un punto de interés es que mientras $\nabla \times \vec F=0$ para todos los $\vec r\ne0$, la integral de línea de $\vec F$ no $0$ para cualquier (suave) de contorno que rodea el origen.