Yo estoy Luchando para entender por qué el vórtice campo de vectores está dado por:
Vórtice de campo vectorial de la ecuación de
$\vec F(x,y) = (\frac{-y}{x^2+y^2}, \frac{x}{x^2+y^2})$
Si alguien pudiera explicar por qué esto es, le estaría muy agradecido.
Gracias.
Para $\vec F=-\hat x \frac {y}{x^2+y^2} +\hat y \frac{x}{x^2+y^2}$, vemos que
$$|\vec F|=\frac1r$$
donde $r=\sqrt{x^2+y^2}$ es el de coordenadas polares para la magnitud del vector de posición $\vec r=\hat r r$.
Por otra parte, la dirección de $\vec v$ es la polar vector unitario $\hat \theta$ y es perpendicular al vector de posición.
Por lo tanto, $\vec F$ gira (circula) alrededor del origen hacia la izquierda y su "fuerza" aumenta a medida que nos acercamos al origen.
Un punto de interés es que mientras $\nabla \times \vec F=0$ para todos los $\vec r\ne0$, la integral de línea de $\vec F$ no $0$ para cualquier (suave) de contorno que rodea el origen.
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