Amplitud del ruido muestreado

Question

Estoy tratando de entender cómo un espectro de ruido arbitrario es muestreado por un ADC. Dejemos que el piso de ruido de banda ancha sea, por ejemplo, \$e_n\$ = 5nV/Hz @ 1kHz y el ruido 1/f sea \$E_{1/f}\$ = 2 V pico a pico integrado sobre 0,1 a 10 Hz (especificado a la manera de la mayoría de las fichas técnicas de los amplificadores). Si hago una sola medición de este ruido (digamos con un ADC) el ruido con un tiempo de integración T, ¿cuál es la amplitud de la incertidumbre en mi muestra (despreciando el ruido de cuantificación)?

Otra forma de plantear esta pregunta; la mayoría de los ADCs parecen especificar un ruido de entrada pico a pico para una sola medición bajo varias condiciones (por ejemplo, modo de filtro, tasa de datos, ganancia PGA, Vref, etc.). Dado un espectro de ruido de entrada conocido como el descrito anteriormente, ¿cómo puedo calcular una amplitud de ruido para compararla con el ruido referido de entrada del ADC para saber si puedo resolver mi ruido de entrada en una configuración determinada?

Si, por ejemplo, el intervalo de muestreo es T=10seg, la amplitud RMS muestreada sería simplemente \$e_n \sqrt{1/T}\$ = 1,6V (asumiendo que el ruido 1/f es despreciable en este BW)? Entonces, si hago un promedio de muchas mediciones justas, la medición mejora en \$\sqrt{N}\$ lo que equivale a utilizar un tiempo de integración más largo \$NT\$ ?

EDIT: También, ¿qué pasa si estoy haciendo una medición de precisión de CC con un tiempo de integración largo tal que el ruido 1/f domina? Mi especificación de ruido 1/f sólo llega hasta 0,1 Hz, así que ¿cómo estimo el ruido para tiempos de integración superiores a 10 segundos? ¿Tengo que extrapolar la amplitud del ruido de 0,1 a 10 Hz a frecuencias más bajas?

[Esta pregunta se refiere a las matemáticas del ruido muestreado y no a las dificultades para medir este bajo nivel de ruido, a las sutilezas de determinadas tecnologías ADC o al diseño de circuitos de bajo ruido].

Answer 1

Otra forma de plantear esta pregunta; la mayoría de los ADCs parecen especificar un ruido referido a la entrada de pico a pico para una sola medición bajo varias condiciones (por ejemplo, modo de filtro, velocidad de datos, ganancia PGA, Vref, etc.). Dado un espectro de ruido de entrada conocido como el descrito anteriormente, ¿cómo puedo calcular una amplitud de ruido para compararla con el ruido referido de entrada del ADC para saber si puedo resolver mi ruido de entrada en una configuración determinada?

La forma más fácil de hacerlo es llamar al ruido 1/f plano

Fuente: https://www.edn.com/electronics-blogs/the-signal/4408242/1-f-Noise-the-flickering-candle-

Como ya sabemos manejar las fuentes de ruido blanco, es más fácil trabajar con ellas. Por ejemplo, con este amplificador trazaría una línea a 10e-6 de 0,1 a 10Hz

No hay forma (actualmente) de muestrear matemáticamente una distribución de ruido 1/f. ¿Por qué? Porque el ruido 1/f es más bien un paseo aleatorio, y los valores del ruido dependen ahora de los valores del ruido anterior. Una aproximación cercana es generar una distribución de ruido blanco y luego filtrarla con un filtro de paso bajo.

Hay formas de simular El ruido 1/f, y se podría igualar la amplitud, como se describe en este documento: Ruido 1/f: una revisión pedagógica.

Figura 25: Ruido 1/f generado con el algoritmo descrito en la sección 10, amplitud frente al tiempo (ambas escalas lineales y unidades arbitrarias); empezando por arriba, = 0, 1, 1,5 y 2.

De origen: Figura 25 Ruido 1/f: una revisión pedagógica.

Answer 2

Has hecho tres o cuatro preguntas, voy a responder a la del título y dejar el resto como ejercicio.

¿cómo (es) un espectro de ruido arbitrario muestreado por un ADC?

Empieza por suponer un muestreo perfecto. El muestreador hace un alias del ruido que se le presenta. Suponiendo que está muestreando regularmente a una velocidad de \$f_s\$ y que el ruido no está correlacionado, se obtiene algo así como $$ S_s\left(f\right) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty}{S(f+nf_s)} $$ donde \$S_s(f)\$ es la densidad espectral después del muestreo. Tenga en cuenta que el muestreo de ruido perfectamente blanco no va a terminar bien -- \$S_s(f)\$ será infinito en todas partes.

• Se ha mencionado el tiempo de apertura del ADC, que afecta al espectro del ruido que entra en el muestreador. En ese caso, estás haciendo pasar (aproximadamente) la señal entrante (y el ruido) por un filtro que promedia el tiempo de apertura.
• Usted mencionó \$\Sigma\Delta\$ conversión. Eso se complica (y no tengo tiempo, lo siento) - básicamente, el convertidor convierte a digital a una velocidad alta, luego filtra el infierno de la señal resultante, luego muestrea que a una tarifa más baja, y luego te entrega el resultado. Para analizar el convertidor en su totalidad, es necesario modelar ambos pasos (y también cualquier paso intermedio de muestreo, que algunos \$\Sigma\Delta\$ característica)
• Si el \$1/f\$ El ruido que mencionas empieza a aparecer muy por debajo de la frecuencia de muestreo, por lo que aparecerá sin problemas. Lo mismo ocurrirá con el \$1/f^2\$ , \$1/f^3\$ y todos los demás \$1/f^n\$ ruido que no se molestaron en mencionar (o que se llama "deriva"), más el ruido similar que su circuito entrega al ADC.
• Hay que tener en cuenta que, en el caso de los SAR y otros ADC de gran ancho de banda, el circuito frontal suele aportar un ruido muy superior al típico ruido térmico. Los fabricantes de semiconductores permiten este ruido sin coste adicional . Da las gracias si lo necesitas. Si no lo necesitas, lee atentamente la ficha técnica.