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Aproximada de discontinuidad en la regresión el diseño y la restricción de exclusión

En una difusa de discontinuidad en la regresión de diseño, lo que hace la restricción de exclusión en términos de una esperanza condicional entre el instrumento en la primera etapa y el término de error en las ecuaciones estructurales?

En IV, normalmente, nos dicen que la primera etapa debe producir un valor distinto de cero estimación (y preferiblemente uno que sea lo suficientemente significativo estadísticamente para evitar el debilitamiento de los instrumentos). Sin embargo, en RD, modificamos que decir que la continuidad de la primera etapa debe ser distinto de cero. Es decir, que debemos evaluar en el límite. Lo mismo para los errores. En el límite, la diferencia en la esperanza condicional que vienen desde la izquierda en relación a que viene de la derecha alrededor de la discontinuidad debe ser igual a cero?

Cómo acerca de la restricción de exclusión? Es que también es algo que debe ser una condición continua en que su diferencia es evaluado a partir de la izquierda y la derecha en el límite, y la diferencia resultante debe ser igual a cero?

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Jamie Brennan Puntos 86

Yo no soy un fan de la Angrist y Pischke libro, pero tienen un estilo de redacción, y como dicen, fuzzy RD es IV (Seg 6.2). Este hecho es oscurecido por el hecho de que el instrumento es esencialmente una transformación no lineal (función de paso) de una de las variables exógenas, que por virtud de la condicional supuesto de exogeneidad, es un instrumento válido.


Se supone que cada sujeto se caracteriza por la tupla de variables aleatorias, $\{Y_{0i}, Y_{1i}, D_i, X_i\}$ donde $Y_{0i}$ $Y_{1i}$ son los posibles resultados en virtud de no-tratamiento y tratamiento, respectivamente, $D_i$ es un indicador de la variable de si se administra el tratamiento (que rige cual de los posibles resultados se observó a un sujeto), y $X_i$ es el llamado forzar variable que de manera determinista o estocástico determina el tratamiento. Generalmente, la difusa RD [FRD] modelo se expresa como el conciso conjunto de especificaciones $$ \begin{align} \lim_{x\downarrow x_0} \mathbb{E}(D_i\mid X_i = x) &\neq \lim_{x\uparrow x_0} \mathbb{E}(D_i\mid X_i = x)\\ \lim_{x\downarrow x_0} \mathbb{E}(Y_{0i}\mid X_i = x) &= \lim_{x\uparrow x_0} \mathbb{E}(Y_{0i}\mid X_i = x)\\ \end{align} $$ que son intuitivamente transparente, pero son difíciles de trabajar.

Potencial del marco de resultados del

Podemos usar el conocido potencial de los resultados del modelo para desempaquetar estas especificaciones, donde, por la sencillez de la exposición, la exclusión de todas las otras variables exógenas, otros que el forzamiento de la variable, $X_i$, que de manera determinista (en el caso de RDD) o estocásticamente (en el caso de FRD) determina el tratamiento de asignación ($D_i=1$). La media condicional de los resultados en términos de las variables observables está dada por

$$ \begin{align} \mathbb{E}(Y_i \mid X_i, D_i) &= \mathbb{E}(Y_{0i}\mid X_i, D_i) + D_i\left(\mathbb{E}(Y_{1i}\mid X_i, D_i)-\mathbb{E}(Y_{0i}\mid X_i, D_i)\right) \\ \end{align} $$ Aquí nosotros no paramétrico de suposiciones acerca de la forma de la esperanza condicional funciones. Tenga en cuenta que todas estas especificaciones están restringidos a la localidad de $x_0$$X_i\in [x_0-\Delta_n, x_0+\Delta_n]$, donde la indexación por el tamaño de la muestra es por razones pragmáticas (se hace relevante a la hora de definir el estimador).

Recordemos que en el fuerte RD caso, podemos escribir $D_i=\mathbf{1}_{[X_i\geq x_0]}$ donde $x_0$ es el punto de discontinuidad. En el FRD caso, esta relación es no determinista, en cambio, tenemos que la media condicional , según el modelo, en términos de la discontinuidad

$$ \begin{align} \mathbb{E}(D_i\mid X_i) &= \mathbb{P}\left[D_i=1\mid X_i\right]\\ &=(1-\mathbf{1}_{[X_i\geq x_0]})\mathbb{P}\left[D_i=1\mid X_i< x_0\right] + \mathbf{1}_{[X_i\geq x_0]}\mathbb{P}\left[D_i=1\mid X_i\geq x_0\right] \end{align} $$ Tenga en cuenta que desde $X_i$ es exógena en el sistema, así que es la variable aleatoria $\mathbf{1}_{[X_\geq x_0]}$ - actúa como los excluidos variable exógena en la especificación de la conditinal media de la variable endógena $D_i$.

Estimación

Esto es válido sólo identificado IV modelo, con una variable endógena $D_i$, y una excluidos variable exógena $\mathbf{1}_{[X_i\geq x_0]}$. Directa y general estimador sin más paramétrico de los supuestos es el test no paramétrico de Wald estimador.

$$ \dfrac{\widehat{\mathbb{E}}\left(Y_i \mediados de x_0 \leq X_i\leq x_0+ \Delta_n \right)-\widehat{\mathbb{E}}\left(Y_i \mediados de x_0- \Delta_n \leq X_i< x_0\right)}{\widehat{\mathbb{P}}\left[D_i=1\mediados de x_0 \leq X_i\leq x_0+ \Delta_n \right]-\widehat{\mathbb{P}}\left[D_i=1\mediados de x_0- \Delta_n \leq X_i< x_0\right]} $$

Típicamente local suavizadores, como el local lineal suave se utiliza para estimar la media condicional funciones.

COMIÓ interpretación

Tenga en cuenta que para interpretar el dado estimador como el efecto medio del tratamiento [ATE] en la localidad de $x_0$, hemos utilizado el inverosímil, pero la rutina condicional (en $X_i$) de la independencia de $D_i$$Y_{1i}-Y_{0i}$. Esto nos permite eliminar el acondicionado en $D_i$ en la media condicional función de los resultados en matemática de la manera conveniente. Para obtener más detalles, consulte Hahn, Todd & van der Klauuw (2001), que es una excelente y legible de referencia para RD modelos. También proporcionan interpretaciones del parámetro a ser estimado bajo supuestos más débiles.

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Neal Puntos 316

Esta es sólo una respuesta parcial a la pregunta creo que estás preguntando.

Creo que con el RD suponemos que el condicional en el tratamiento, el resto de variables son suaves las funciones de la asignación de la variable $z$. Esto significa que la variable de resultado $y$ debe ir a la corte sólo debido a la discontinuidad en el nivel de tratamiento. (Bueno, técnicamente, sólo la continuidad en el punto de corte es necesaria, pero una hipótesis global es algo más fácil de probar.)

Esto difiere de IV, dado que la asignación de la variable $z$ puede tener un impacto directo en el resultado $y$, no sólo en la probabilidad de que el tratamiento $x$, pero no una discontinua de impacto.

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yogeesh Puntos 449

No hay necesidad de una exclusión explícita de restricción en cuanto a la difusa de discontinuidad en la regresión de diseño. La suposición de que los resultados potenciales son continuas en la vecindad de la frecuencia de corte (o global), junto con la discontinuidad de la probabilidad de recibir el tratamiento en el punto de corte implícitamente actúa como un (local) restricción de exclusión.

Cualquier efecto en el umbral sólo puede ser debido a que el tratamiento, y el efecto de forzar variable sólo puede ser a través del efecto sobre la probabilidad de recibir el tratamiento. Este es esencialmente el mecanismo de Dimitriy descrito.

La típica global de la asunción es que el $F_{Y(0)|X}(y,x)$ $F_{Y(1)|X}(y,x)$ son continuas en a $x$ todos los $y$ (Imbens Y Lemieux 2008).

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